Авторотация в пустоте 3 или кошка в невесомости

   Может ли космонавт, находящийся на орбите в таком положении, повернуться лицом к Земле без помощи реактивных мини-двигателей? Если бы он отбросил от себя какой-то предмет, например фотокамеру, то это могло бы создать реактивный, крутящий момент и повернуть космонавта (нужно, чтобы линия броска не проходила через центр масс). 

Впрочем, после такого поворота вращение продолжится в силу закона сохранения момента импульса. Поэтому для того, чтобы зафиксировать себя в новом положении, придется бросить в космос что-нибудь еще в обратном направлении.

    Интересный способ создать крутящий момент возможен при наличии колеса, которое вращается вокруг оси, удерживаемой в руке космонавта. Раскручивая колесо толчками другой руки он придавал бы себе вращательный момент, направленный в другую сторону. Чтобы остановиться в новом положении следует начать тормозить рукой колесо, уменьшая этим свою угловую скорость. Вращение космонавта и колеса прекратится одновременно. Таким образом можно добиться поворота на 180 градусов вокруг прямой, проходящей через центр масс системы и параллельной оси колеса. При этом последнее окажется повернутым на некоторый угол \alpha от положения, которое оно имело относительно космонавта перед началом вращения.

   Определим углы \varphi и \psi поворота колеса и космонавта в «неподвижной» системе отсчета (поступательно движущейся вместе с ним по орбите). Пусть \omega=\dot\varphi и \Omega=\dot\psi — соответствующие угловые скорости. Если в момент времени t рука создает крутящий момент N(t), действующий на колесо, то на космонавта действует такой же крутящий момент, направленный в обратную сторону. Обозначим J_0 и J моменты инерции колеса относительно своей оси и космонавта вместе с колесом относительно оси вращения (проходящей через центр масс системы). Соответствующие моменты импульса M_0(t)=J_0\cdot\omega(t) и M(t)=J\cdot\Omega(t) равны между собой и направлены в разные стороны. Тогда из уравнений динамики \ddot\varphi=\dot M_0(t)/J_0=N(t)/J_0 и \ddot\psi=\dot M(t)/J=N(t)/J при начальных условиях \varphi(0)=0,\ \dot\varphi(0)=0 и \psi(0)=0, \ \dot\psi(0)=0 для любого момента времени T получаем:

\varphi(T)=\frac{1}{J_0}\int_0^Tdt\int_0^t N(\tau)d\tau       \psi(T)=\frac{1}{J}\int_0^Tdt\int_0^tN(\tau)d\tau         \forall t\in[0;T]\quad J_0\cdot\varphi(t)=J\cdot\psi(t)         (1)

   Легко понять, что J>J_0. Если через время T космонавт должен оказаться в положении «лицом к Земле» в состоянии покоя, то ему следует крутить колесо так, чтобы имело место J\dot\psi(T)=\int_0^{T}N(t)dt=0 и \psi(T)=\pi. При этом \varphi(T)=\pi J/J_0. Колесо окажется в исходном положении относительно космонавта в том случае, если \varphi(T)+\pi=2\pi n для некоторого натурального n. Отсюда следует, что J=(2n-1)J_0. Только при таком отношении моментов инерции возможно точное повторение конфигурации системы «космонавт + колесо» в положении «лицом к Земле». Если же J\neq (2n-1)J_0 для всех натуральных чисел n, то хотя космонавт и может повернуться лицом к Земле, точного «поворота» всей системы не получится.   

  Таким образом, заменой отбрасывания предметов может стать раскручивание колеса, если таковое есть в наличии. При этом оно не обязано иметь ось вращения, которую космонавт держит в руке, и даже не обязано быть колесом. Достаточно иметь любой предмет, который можно привести во вращение. Например, вращать двумя руками фотокамеру, свободно «висящую» рядом с космонавтом. Фактически,  в таком случае имел бы место поворот за счет отталкивания от внешнего тела. Если же вращать и бросать нечего, то космонавт обречен оставаться в положении «лицом к небу» до тех пор, пока из-за постепенного снижения орбиты не сгорит в атмосфере (это может произойти через много лет). Максимум, чего он способен добиться — это совершать колебания около исходного положения. Но неужели нельзя изменить его за счет каких-нибудь телодвижений, не совершая собственно вращений? Поясним, о чем идет речь.      

   Предположим, что за счет определенной перестройки, т.е., изменения своей конфигурации система оказалась в положении, которое повернуто вокруг какой-нибудь оси относительно исходного положения. Такое изменение пространственной ориентации назовем квазиповоротом. В первой версии данной статьи, которая была опубликована 14.06.2013, утверждалось, что в физически изолированной системе квазиповороты также невозможны, как и обычные вращения. То есть, не имея реактивных двигателей ориентации, пистолета, баллона с аэрозолью и т.п., а также никаких предметов для бросания или вращения космонавт никаким образом не сможет совершить ни один квазиповорот  (вокруг любой оси на любой угол).

   »Неподвижная» система отсчета, в которой мы рассматриваем космонавта, движется в гравитационном поле с ускорением g'=gR^2/(R+h)^2, направленным к центру Земли, где R — ее радиус и h — высота над земной поверхностью. Согласно принципу д’Аламбера, на каждое тело с массой m в этой системе отсчета действует сила инерции mg', направленная от центра Земли. Поскольку она компенсируется силой тяжести mg', данную систему отсчета можно считать инерциальной. Поэтому все, сказанное о космонавте на орбите, справедливо и в ситуации, когда он находится настолько далеко от любых небесных тел, что их влияние можно не учитывать (т.е. в пустоте).   

   Статья от 14.06.2013 была написана под впечатлением публикации http://extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2017/04/мифы.pdf, которая впервые появилась на уже не существующем портале Physics-online. В основном она состоит из учебно-методических банальностей, но на стр. 8 — 10 описаны воображаемые устройства, которые якобы способны совершать квазиповороты. Написанная наскоро статья на сайте  «Экстремальная механика» от 14.06.2013 опровергала эти домыслы, но не содержала достаточно убедительных аргументов.

   В начале апреля 2017 читатель ya.kapeks втянул меня в дискуссию, в ходе которой он пытался доказать, что космонавт смог бы повернуться лицом к Земле только за счет движений руками. Отсутствие строгих контраргументов поколебало мою уверенность в своей правоте, результатом чего стала новая версия статьи «Авторотация в пустоте» от 4.04.2017. В ней приводились доводы ya.kapeks и утверждалось, что квазиповорот все же возможен. Но не стоило так быстро соглашаться, т.к. мой оппонент, на самом деле, заблуждался. Несмотря на то, что у меня и сейчас нет доказательства невозможности квазиповоротов в общем случае, сомнений в этом также нет. Весьма убедительный аргумент, раскрывающий суть проблемы, представлен ниже. А пока рассмотрим точку зрения ya.kapeks.    

   Он предложил следующий способ изменения ориентации космонавта в пустоте. Пусть в исходном положении его руки опущены «по швам». Затем космонавт раздвигает их в стороны, поднимая на уровень плеч и продолжает движение руками так, чтобы они оказались над головой. Заметим, что тело при этом сдвинется вдоль продольной оси в направлении ступней, поскольку центр масс изолированной системы при любых ее вращениях или перестройках остается неподвижным в системе отсчета, поступательно движущейся вместе с системой. Затем космонавт резко опускает руки вниз, двигая ими перед собой. В силу закона сохранения углового момента тело начнет вращаться во встречном направлении. Как только руки снова займут положение «по швам», космонавт окажется повернутым на некоторый угол. Как полагает ya.kapeks, повторяя такой трюк многократно можно повернуться на любой угол. 

   Рисунок выше я сделал в ходе дискуссии с ya.kapeks в начале апреля 2017. Для упрощения будем считать, что рука всего одна, мышца непосредственно действует на нее, а сухожилия отсутствуют. Красные стрелки изображают силы, действующие на тело, а синие стрелки — силы, приложенные к руке. Мышца сокращается, порождая изображенные на рисунке силы. При этом пара «синих» сил создает крутящий момент, действующий на руку. Пара «красных» сил создает равный и противо-направленный момент, действующий на тело (такая вот хромодинамика :-) ). Рука и тело начинают вращаться навстречу друг другу, после чего космонавт оказывается в положении, повернутом относительно исходного. 

    Эту анимацию с квазиповоротом космонавта изготовил ya.kapeks. На ней смоделирован описанный выше процесс. На первый взгляд все это выглядит весьма правдоподобно. Однако, если добавить реальные, анатомические подробности, то станет ясно, что данная модель неадекватна. Дело в том, что мышца, приводящая в движение руку и тело, рассматривается, как внешний объект по отношению к системе «рука + тело». При этом его реальное движение, в том числе деформации не принимаются во внимание. Фактически, ya.kapeks смоделировал процесс движения «руки» и «тела», которое вызывает некое третье тело («мышца»), перемещающееся вслед за ними. А между тем часть мышц, участвующих в таком движении, закреплена на руке, а другая часть — на теле. При вращении руки и тела мышцы поворачиваются вместе с ними, вследствие чего силы натяжения сухожилий существенно уменьшаются.

   Чтобы понять этот эффект вообразите, что вы тянете тележку за веревку и начинаете менять направление тяги. При этом сила натяжения веревки ослабнет, а сама она начнет поворачиваться вокруг точки крепления к тележке. Очевидно, что характер движения данной системы существенно изменится. Таким образом, представленное выше описание имеет весьма слабое отношение к реальному человеку, если бы он попытался совершить такой квазиповорот. Поэтому анимация не является доказательством. Здесь мы имеем пример того, как численный эксперимент, создающий виртуальную реальность, вводит в заблуждение по поводу физической реальности. Отнюдь не редкое явление сегодня!

    Упражнениями на орбитальной станции занимается никто иной, как легендарный Алексей Леонов. Как утверждает ya.kapeks, эти пируэты доказывают реальность квазиповоротов. Космонавт начинает быстро крутить руками, и его тело вращается в обратном направлении. На первый взгляд здесь наблюдается в реальности эффект, показанный на анимации. Но обратите внимание на то, как вначале Леонов энергично крутит руками, а тело довольно долго остается неподвижным. В дальнейшем его угловая скорость возрастает, а руки вращаются на постоянной — максимальной скорости. Если бы движение тела было обусловлено законом сохранения момента импульса, то такого эффекта быть бы не могло. В самом деле, угловые скорости \omega и \Omega связаны между собой уравнением J_0\omega=J\Omega (см. (1)), где J_0, J — моменты инерции рук и тела относительно оси вращения (проходящей через его центр масс). Поэтому при неизменной \omega должна быть неизменна и \Omega. Но этого отнюдь не наблюдается! На самом деле происходит следующее.

    На космонавта действуют реактивные силы отталкивания от воздуха. При постоянстве этих сил постепенное нарастание угловой скорости \Omega объясняется инертностью тела. Для того, чтобы привести его во вращение Леонов энергично толкает воздух ногами так, как если бы он плыл в воде. Переворот вокруг продольной оси также происходит за счет аэродинамики. Видно, как он делает мощное, загребающее движение правой рукой (железные парни эти космонавты!), отталкиваясь ею от воздуха. Подобным образом переворачивается падающая кошка, существенно используя аэродинамику. Она вращает переднюю часть тела в одну сторону, а заднюю в другую. Движением пушистого хвоста гасится момент импульса задней части тела, так что кошка в целом приобретает ненулевой, вращательный момент. Падая в пустоте она не смогла бы так перевернуться. То же относится и к космонавту.

   Теперь рассмотрим анонсированный выше, точный аргумент. Предположим, что дана пара различных стержней  1 и 2, связанных между собой подшипником и способных свободно вращаться вокруг общей оси (перпендикулярной плоскости рисунка). Изображены три состояния этой системы. Придадим стержням 1 и 2 вращение с угловыми скоростями \Omega и \omega соответственно, направленными в разные стороны, так чтобы суммарный момент импульса был равен нулю. Если отношение \Omega/\omega=J_0/J не является рациональным числом, то любое взаимное положение стержней 1 и 2 может быть получено с как угодно большой точностью через достаточно большое время. Это означает, что можно дождаться квазиповорота исходной системы (рис. слева) на любой угол (рис. справа), если дать стержням возможность вращаться без потерь энергии (можно слегка подкручивать их электромоторчиком, чтобы компенсировать трение в подшипниках). 

   Теперь превратим эту систему в автономную, укрепив на стержне 1 статор электромотора, а на стержне 2 ротор так, чтобы его ось была общей осью вращения (на рисунке электромотор изображен красным кружком). Ротор и статор, разумеется, соединяются парой подшипников. Будем рассматривать электромотор на постоянном токе, где магнит закреплен на статоре. Источник питания (батарейка) располагается на стержне 2. Мотор приведет стержни во вращение во встречных направлениях. При этом имеет место (1), где J и J_0 — моменты инерции стержней 1 и 2 относительно оси вращения, а N(t) — крутящий момент электромотора.

    Способна ли эта «машина» совершать автономно квазиповороты? Предположим, что есть возможность запрограммировать произвольный закон изменения тока в обмотке ротора (в некоторых границах разумеется), в том числе со сменой направления. Квазиповорот на некоторый угол \psi=\psi(T) против часовой стрелки из левого положения на верхнем рисунке означает, что \varphi(T)=2\pi-\psi(T). Отсюда и из условия J_0\cdot\varphi(T)=J\cdot\psi(T) следует, что \psi(T)=2\pi J_0/(J+J_0)Для остановки системы в новом положении следует обеспечить равенство \dot\psi(T)=J^{-1}\cdot\int_0^{T}N(t)dt=0Поскольку J>J_0, то \varphi(T)>\pi. Ниже мы увидим, что последнее невозможно, поэтому такой квазиповорот неосуществим. 

   Составим уравнения динамики. На рисунке ниже схематично изображен ротор. Прямая AB параллельна направлению магнитного поля H в статоре.  Углы \varphi и \psi есть те, что изображены на рисунке выше. Бирюзовая стрелка показывает проекцию F силы Ампера на касательное направление вращения ротора. Ротор и стержень 2 вращаются на угол \varphi. При этом статор и стержень 1 вращаются в обратном направлении на угол \psi.

   Легко понять, что крутящий момент силы Ампера N(t)=N_0\cos(\varphi(t)+\psi(t)), где N_0 — крутящий момент в начальном положении (на рисунке слева). Тогда имеем:

\dot\omega=\frac{N_0}{J_0}\cos(\varphi+\psi)=A\cos(\varphi+\psi)       \dot\Omega=\frac{N_0}{J}\cos(\varphi+\psi)=B\cos(\varphi+\psi)        (2)

Из (2) следует \ddot \psi=\frac{B}{A}\ddot\varphi и, при начальных условиях \varphi(0)=0,\ \dot\varphi(0)=0 и \psi(0)=0, \ \dot\psi(0)=0, получаем B\varphi(t)\equiv A\psi(t).  Отсюда и из (2) вытекает уравнение

\ddot\theta+a\sin(\theta),   где   a=A+B  и  \theta=\frac{A+B}{A}\varphi-\frac{\pi}{2}         (3)

Из книги Э. Камке «Справочник по обыкновенным дифф. уравнениям» (1976), 6.17 на стр. 487 получаем для уравнения (3), что \dot \theta=\pm\sqrt{2a\cos\theta}. Отсюда \cos\theta\geq 0, следовательно 

0\leq \varphi(t)\leq \frac{A}{A+B}\pi<\pi         (4)

Выше мы видели, что при квазиповороте за время T имеет место \varphi(T)>\pi. Поэтому из (4) вытекает, что квазиповороты невозможны. Уравнение (3) описывает колебания маятника. Таким образом, «машина» из двух стержней с электромотором способна только колебаться вблизи исходного положения. Этот результат выглядит странным, т.к., казалось бы, стержни должны вращаться в разные стороны с постоянными угловыми скоростями. Но, как мы видим, ничего похожего не произойдет.  

   Стоит заметить, что предполагалось постоянство тока в обмотке ротора. В общем случае коэффициент a в уравнении (3), пропорциональный току I, зависит вместе с ним от времени: a=\mu_0\mu Hlh(1/J+1/J_0)\cdot I. Но в электродвигателе постоянного тока скорость его изменения должна быть мала. Поэтому можно считать, что система периодически переходит из одного колебательного состояния в другое. Ясно, что она не способна совершать квазиповороты с фиксацией нового положения (т.е. переходить из состояния покоя в повернутое состояние покоя). Впрочем, случая I=const достаточно для того, чтобы увидеть общую проблему квазиповоротов за счет встречных вращений двух частей одной системы. Механизм, приводящий их в движение, мешает сам себе работать, т.к. он связан с подвижными частями. 

 Но может быть что-то изменится, если мы заменим электродвигатель постоянного тока на асинхронный, трехфазный мотор? Для упрощения выкладок можно считать, что ротор представляет собой плоскую, прямоугольную рамку с площадью S. Угол поворота магнитного поля c индукцией B отсчитываем от нормали к плоскости ротора в начальном положении. Пусть \widetilde\omega — скорость вращения магнитного поля относительно статора (постоянная величина),  \omega, \OmegaJ_0, J имеют тот же смысл, что и в примере выше,  R — сопротивление обмотки ротора. Магнитный поток через ротор и индукционный ток равны :

\Phi(t)=BS\cos\Bigl(\widetilde\omega t-\int_0^t\bigl(\Omega(\tau)+\omega(\tau)\bigr)d\tau\Bigr)    I(t)=-\frac{\dot \Phi}{R}=-\frac{BS}{R}(\Omega(t)+\omega(t)-\widetilde\omega)\sin\Bigl(\widetilde\omega t-\int_0^t\bigl(\Omega(\tau)+\omega(\tau)\bigr)d\tau\Bigr)

Из \dot\omega=\dot M(t)/J_0=N(t)/J_0, где N(t) — крутящий момент ротора, учитывая тождество J_0\omega=J\Omega получим:

\dot\omega=-K\bigl((1+J_0/J)\omega-\widetilde\omega\bigr)\sin^2\Bigl((1+J_0/J)\cdot\int_0^t\omega(\tau)d\tau-\widetilde\omega t\Bigr)      где      K=\frac{(BS)^2}{RJ_0}            (5)

Пусть a=K(1+J_0/J),   z(t)=(1+J_0/J)\omega(t)-\widetilde\omega,   \zeta(t)=\int_0^tz(\tau)d\tau, тогда из (5) получим уравнение:

\ddot \zeta=-a\dot\zeta\sin^2\zeta              (6)

Для решения уравнения (6) воспользуемся рецептом из упомянутой книги Камке, 15.3(а) стр. 91. Предполагая существование функции t(\zeta) обратной к \zeta(t) (в итоге выяснится, что она в самом деле существует), сделаем замену p(\zeta)=\dot\zeta(t(\zeta)). Тогда \ddot\zeta=pp', где p'=\frac{dp}{d\zeta}, и из (6) получаем уравнение

p'=-a\sin^2\zeta              (7)

Учитывая начальные условия \zeta(0)=0,    p(0)=\dot\zeta(0)=z(0)=-\widetilde\omega,  элементарно находим решение (7):

p(\zeta)={arcctg}\bigl(a\zeta-{ctg}(\widetilde\omega)\bigr)+\pi(m-1)     где   \widetilde\omega+\pi m\in[0; \pi]  , что означает

\dot\zeta(t)={arcctg}\bigl(a\zeta(t)-{ctg}(\widetilde\omega)\bigr)+\pi(m-1)           (8)

    Теперь предположим, что данная система совершила квазиповорот в новое состояние покоя. Тогда при некотором T>0 имеем \Omega(T)=\omega(T)=0, откуда z(T)=-\widetilde\omega и, следовательно, \dot\zeta(T)=-\widetilde\omega. Отсюда и из (8) \zeta(T)=0, т.е.  

\int_0^Tz(t)dt=0           (9) 

При работе асинхронного двигателя магнитное поле обгоняет ротор, поэтому z=\Omega+\omega-\widetilde\omega<0 при всех t\geq 0. Это противоречит (9), что и доказывает невозможность квазиповорота в новое состояние покоя. Асинхронный мотор ситуацию не улучшил! В заключение заметим, что функция t(\zeta) задается формулой  t=\int_0^\zeta d\zeta/p(\zeta).

    Аналогично вел бы себя падающий вертолет, если бы удалось завести его мотор. Можно подумать, что винт и корпус вращались бы в противоположных направлениях. Но, на самом деле, в лучшем случае они бы раскачивались взад-вперед. При этом коленчатый вал совершал бы вращательные колебания, не доходя до полного оборота, а мотор не работал бы, а «чихал». Весьма вероятно, что двигатель заглох бы на первом же рабочем такте. В самом деле, если двигатель поворачивается в обратную сторону по отношению к вращению колен-вала, то в результате поворота последнего на 90 градусов (по часовой стрелке) цилиндр окажется в положении, изображенном пунктиром. Поскольку отрезок 1’2 короче  отрезка 12, длина шатуна уменьшилась. А так как это невозможно, то в ходе рабочего такта шатун не дошел бы до нижнего положения.  Это означает, что колен-вал не смог бы совершить даже один оборот. 

   Эффект раскрутки фюзеляжа при отрыве хвостового пропеллера обусловлен тем, что на тот момент несущий винт вращается. Падающий в воздухе вертолет с неподвижным винтом сможет завести мотор разве лишь на холостом ходу. В этой ситуации раскруткой отключенного от редуктора винта занимается воздушный поток (авторотация).  

    Система из двух стержней, рассмотренная выше, принципиально не отличается от механизма, предложенного ya.kapeks для имитации движений космонавта на орбите. Поэтому он не сможет повернуться лицом к Земле за счет одних только телодвижений. Приведенные рассуждения данный факт еще не доказали. Однако, они отчетливо показали тот эффект, о котором шла речь в редакции этой статьи от 14.06.2013. Физически изолированная система в состоянии покоя не способна совершать квазиповороты в новые состояния покоя, а любые попытки совершить их могут вызвать разве лишь колебания около исходного положения.

   Справедливость этого утверждения становится понятной из энергетических соображений. О них и шла речь в первой версии статьи от 14.06.2013. Вообразим себе механическую систему, которая способна совершить квазиповорот, перейдя из одного состояния покоя в другое за счет собственной реконфигурации. В процессе этого сложного движения одни части системы совершают работу над другими, приводя их в движение и передавая им кинетическую энергию. При торможении частей системы они отдают свою энергию другим частям, так что на протяжении всего процесса происходит перераспределение энергии, выделяющейся из некоторых источников (например электробатарей). Поскольку в новом положении система находится в покое, вся кинетическая энергия ее подвижных частей должна была куда-то деться. Если трение невелико, чего всегда можно добиться, то эта кинетическая энергия перешла в потенциальную энергию деформации системы. Но если ее конфигурация после квазиповорота остается неизменной, то деформации не произошло. Вопрос: куда делась кинетическая энергия?  

     Это рассуждение не было строгим. Оно основано на представлении системы в виде набора абсолютно твердых тел, что может оказаться неадекватным реальности (такая модель явно не подходит человеку). Поэтому кинетическая энергия могла перейти в энергию деформации, не обусловленной взаимным положением частей системы (например, статически напряглись мышцы). Такая энергия деформации должна была бы привести систему в колебательное движение, но это противоречит предположению о том, что она неподвижна после квазиповорота. Данное рассуждение не устраняет возможность квазиповоротов, которым предшествуют затухающие колебания. Поэтому строгого доказательства пока нет. Но примеры со стержневой «машиной» прояснили картину и устранили все сомнения, возникшие после дискуссии с ya.kapeks.

 Д.ф.-м.н. Зотьев Д.Б.

Авторотация в пустоте 3 или кошка в невесомости: 12 комментариев

  1. Хотел бы высказаться по поводу текста http://ufn.ru/tribune/trib111a.pdf известного фрикоборца В.Б. Морозова, пытавшегося разнести в пух и прах публикацию http://extremal-mechanics.org/wp-content/ploads/2017/04/мифы.pdf, которая когда-то подвигла меня к написанию статьи «Авторотация в пустоте».

    Статья «Мифы физики, как предмета преподавания» состоит в основном из банальностей и надуманных учебно-методических проблем. Единственным исключением является параграф «Миф о невозможности безреактивного вращения», который довольно любопытен, хотя и ошибочен. Поэтому критика Морозова была во многом справедливой.

    Однако, назвать его ядовитое брюзжание научной статьей трудно. Тон хамский, явно направленный на то, чтобы унизить оппонента. Для академического журнала УФН такой тон неприемлем. Манерам автора едва ли стоит удивляться, т.к. Валерий Борисович Морозов — это известный в Сети собиратель и распространитель сплетен, которые он с наслаждением мусолит в «Дискуссионном клубе» форума ФИАН. При этом научная квалификация к.ф.-м.н. Морозова не адекватна его чванливому апломбу, в чем я не раз имел возможность убедиться.

    Почтенный борец с лженаукой попытался пнуть столь же невинный, сколь и бессодержательный параграф «Миф о втором законе Ньютона» утверждением о том, что в случае тела переменной массы формулировка 2-го закона Ньютона \frac{d\vec p}{dt}=\vec F неверна. Но именно так Ньютон сформулировал свой закон, и постоянство массы в нем не предполагается. Обратное утверждение титульного физика Морозова неверно.

    Еще одна его фраза обращает на себя внимание: «Тут есть настоящий миф о том, что в электромоторе действует сила Лоренца, если проводники в якоре электромотора лежат в пазах (как обычно), то силовая нагрузка на проводники минимальна.»

    Довольно наивное суждение. Силовая нагрузка на проводники мала лишь в том смысле, что силы Ампера уравновешены реакциями пазов. Физику Морозову видимо невдомек, что пондермоторные силы — это ничто иное, как статистический результат действия сил Лоренца на заряды, движущиеся в телах (с учетом их взаимодействия с атомами). В т.ч. в электромоторах! На проводник с током действует сила Ампера, которая складывается из сил Лоренца на электроны проводимости. Элементарный вывод этого факта содержится в школьном учебнике физики. Следует пояснить его.

    В проводнике свободный электрон, движущийся против тока со скоростью v, за время dt получает поперечный импульс силы Лоренца Bevdt, который в удвоенном количестве отдает кристаллической решетке в ходе упругого рассеивания на ядрах (в силу закона сохранения импульса). Время взаимодействия при рассеивании 2dt (время приближения dt плюс время удаления dt), тогда результирующая сила на решетку со стороны электрона составит \frac{2Bevdt}{2dt}=Bev, что численно равно силе Лоренца и направлено туда же. Из этих сил складывается сила Ампера.

    Таким образом можно считать, что сила Ампера (она же пондермоторная) равна сумме сил Лоренца на свободные электроны, движущиеся в проводнике согласно току. Что и требовалось осознать почтенному Морозову в бытность студентом физ-фака МГУ (!), дабы не проводить разделительную черту между силой Лоренца и пондермоторными силами.

    Рассуждения, которыми «видный эксперт» пытался опровергнуть пункт «Миф о невозможности безреактивного вращения», являются весьма поверхностными. По существу рассуждений там нет, кроме примера на рисунке http://extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2017/04/vjhj.jpg. Морозов утверждает, что так получается квазиповорот (используя термин из статьи «Авторотация в пустоте»). Но этого не происходит, поскольку для создания иллюзии вращения квадратики должны были бы повернуться против часовой стрелки на углы, равные углу поворота радиусов в результате перемещения квадратиков. Но повернуться самостоятельно они не смогут. Повернуть друг друга в одном и том же направлении они также не смогут. Поэтому квазиповорота за счет таких перемещений не произойдет!

    Г-н Морозов слишком привык поучать других и отвык думать (если когда-нибудь имел эту привычку), чтобы дать верное опровержение. Старому сплетнику из ФИАН хамское менторство гораздо ближе.

  2. Статья дополнена разбором системы из пары стержней, вращаемых асинхронным, трехфазным мотором. И в этом случае квазиповорот, придуманный автором статьи http://extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2017/04/%D0%BC%D0%B8%D1%84%D1%8B.pdf (стр. 8 — 9), осуществить невозможно. Странно, что наивные фантазии о «самовращении» пропустили в журнал УФН.

  3. Из механики:
    - сумма моментов по трем осям системы равна нулю,
    - сумма сил по трем осям равна нулю.
    А теперь смотрим на исходные условия — справедливо для «тела» или «замкнутой системы».
    Дальше — если это не отлитое из цельного чугуна, алюминия, или иного какого жесткого вещества «тело», а имеет некие подвижные части — то с точки зрения механики на сцену выходит «многозвенник».
    Части коего имеют некоторые «степени свободы» относительно друг-друга.
    (в приведенном углеводородном изделии — руки-ноги-голова). В пределах подвижности сочленений-суставов.
    Многозвенник становится еще более интересным, ежели начнет не просто вверх-вниз руками махать от страха лютого — а станет ими крутить. Относительно оси (в приведенном случае — продольной, т.е. слегка ему не повезло — голова имеет сустав-сочленение с недоработанной конструкцией, не обеспечивающей вращения).
    В силу равенства моментов — тушка начнет поворачиваться навстречу направлению вращающейся конечности. Но только пока она крутится.
    На этом принципе была устроена система ориентации в пространстве боевой станции «Алмаз», в центре масс которой находился массивный «маховик» с приводами.
    Раскрутил в одной плоскости — в ней-же повернулся в обратном направлении — выстрел — добавил вращения в другой плоскости — довернул во второй плоскости.

    • Так Вы добьетесь только колебаний тела около исходного положения. Повернуться в новое положение оно не сможет. То же касается станции «Алмаз». В статье строго доказано, что электромотор (с маховиком или без него) и платформа не могут повернуться на 180 градусов. Хотя заставить платформу слегка повернуться можно, да. Но потом придется возвращаться в исходное положение.

  4. Именно.
    У боевой станции — условно — космическая секретная пушка и 80 снарядо-ракеток к ней.
    Ежели наводиться реактивной тягой — очень долго выцеливать, длинные медленные плохо-контролируемые «обратные связи».
    А если в центре масс станции (впрочем не критично, момент по «телу» без изменений проползает) живет идеально-сферический 3-Д-маховик, с возможностью его крутить в трех плоскостях (или система обычных классических маховиков) — за счет из раскрутки можно изменять положение станции очень быстро, контролируемо и без долгих обратных связей. И без выхлопа наружу.
    А поскольку наводиться — условно — 80 раз, посрелял, покурил. Маховки затормозил, обнулил систему, тогда уже маневровыми двигателями по горизонту сориентировался с точностью «примерно так».
    В варианте верхней картинки — вопрос решается длиной шлангов от «рюкзачка».
    Снимается вся эта приблуда, РУКАМИ поворачивается на 180 градусов (относительно себя, больше там не от чего поворачивать), а поскольку весит она «эдак на глазок» примерно как само тельце — тельце, соответственно повернется на 180 градусов в обратную сторону.
    Вуаля — можно загорать другой стороной.

    • Вы бы статью все же прочитали не по диагонали, прежде чем комментировать. Там описан вариант поворота космонавта при наличии внешнего, вращаемого тела, и даны точные оценки.
      Но в случае с ранцем закрутятся соединительные шланги, поэтому надеть его обратно не получится. Чтобы таким образом сменить ориентацию придется отсоединять ранец совсем, что чревато.

      Вообще, эта тема глубже, чем Вам кажется. Орбитальную станцию с помощью маховиков вращать можно, да. Одного маховика там быть не может в силу сохранения момента, допустим два маховика встречно вращаются. Если затормозить один из них, то станция придет во вращение в ту же сторону. Чтобы остановить вращение придется этот маховик снова раскрутить в ту же сторону. В итоге станция может оказаться повернутой относительно исходного положения. Того же можно добиться при изначально неподвижном, одиночном маховике. Этот процесс описан в статье применительно к космонавту в пустоте. Но речь идет о ситуации, когда нет внешнего тела для вращения (в случае со станцией таковым служит маховик) и нечего отбрасывать. В таком случае нет никакого способа повернуться.

  5. Одного маховика там быть не может в силу сохранения момента, допустим два маховика встречно вращаются.
    =================
    Может, если он — круглый.
    Идеально-сферический — как я выше и отписал.

    Если затормозить один из них, то станция придет во вращение в ту же сторону. Чтобы остановить вращение придется этот маховик снова раскрутить в ту же сторону. В итоге станция может оказаться повернутой относительно исходного положения. Того же можно добиться при изначально неподвижном, одиночном маховике.
    =================
    Есть много вариантов, есть ускорение Кориолиса, про коее я не стал упоминать, дабы не усложнять логику довода.

    Этот процесс описан в статье применительно к космонавту в пустоте. Но речь идет о ситуации, когда нет внешнего тела для вращения (в случае со станцией таковым служит маховик) и нечего отбрасывать. В таком случае нет никакого способа повернуться.
    ==============
    Я выше описал — если указанный астронавт (и весь шмурдяк на нем — при нем — имеющийся) не отлит из алюминия, чугуна или иного твердого материала.
    Т.е. не является ТВЕРДЫМ ТЕЛОМ в понятиях теоретической механики, а напротив — является МНОГОЗВЕННИКОМ.

    Но в случае с ранцем закрутятся соединительные шланги, поэтому надеть его обратно не получится. Чтобы таким образом сменить ориентацию придется отсоединять ранец совсем, что чревато.
    =====================
    Я исхожу из того, что Ваш вопрос поставлен БУКВАЛЬНО.
    В увиденном мною девайсе — ранец не интегрирован в скафандр, как у российских. И связан только пристежкой и шлангами.
    Если астронавт не хочет проЕ…меть свой рюкзачок так-же как намедни орбитальную станцию — ни одна религия в мире не запрещает ему привязаться к нему линем-самостраховкой.
    (Методом дедукции установлено — исходя из того, что оная станция к пустому крюку линя не пристегнута — мысля логически, можно осознать, что она отстегнулась и убежала-потерялась — «щщит-хаппенс» ) .
    Шланги не закрутятся. Ни при развороте через бочину, ни при развороте через голову. Главное, чтобы длины хватило вокруг башки обвести.
    А вообще — памятник «таких не берут в космонавты».

    • А что меняет шарообразный маховик? Он же все равно в каждый момент времени имеет угловой момент, который нужно чем-то компенсировать.

      Про управление ориентацией станции за счет силы Корилиолиса было бы любопытно узнать, что Вы имеете ввиду.

      Остальное вроде бы не противоречит сказанному мною. Про то, что космонавт является ТВЕРДЫМ ТЕЛОМ я нигде не писал и не предполагал. Понятно, что это — система из многих тел. Если угодно, то назовите ее МНОГОЗВЕННИКОМ.

      Да, если космонавт может снять ранец системы жизнеобеспечения, повертеть его и надеть обратно, оставшись в добром здравии, то он сможет повернуться на 180 градусов. В моей статье такая возможность не отвергается, хотя именно этот вариант не рассматривался. Не понятно, каких «таких не берут в космонавты».

  6. А что меняет шарообразный маховик? Он же все равно в каждый момент времени имеет угловой момент, который нужно чем-то компенсировать.
    ==================
    А его крутить теоретически можно в любой плоскости.
    У Пискипера (балакают в инете) — модуль гироскопа плавал в жидкости и не имел механических связей с «шасси» ракеты. По такому принципу.
    Приводы можно ЛАД-ами обычными обеспечить.

    Про управление ориентацией станции за счет силы Корилиолиса было бы любопытно узнать, что Вы имеете ввиду.
    ===============
    Я имею в виду экономию электроэнергии, и дальнейшее ускорение быстродействия. Для получения силы — не нужно ничего не раскручивать, ни тормозить — поворот оси вращения через Кориолисово ускорение дает силу. Если их два — возможность 3-Д-ориентирования, сложением векторов сил. И при этом — намного быстрее. Что важно для выцеливания маленьких шустрых ракет.

    Остальное вроде бы не противоречит сказанному мною. Про то, что космонавт является ТВЕРДЫМ ТЕЛОМ я нигде не писал и не предполагал. Понятно, что это — система из многих тел. Если угодно, то назовите ее МНОГОЗВЕННИКОМ.
    ===============
    Добавим — у многозвенника есть степени свободы. Оси, углы и т.д.
    Если бы у шеи ограничения угла поворота не было — он (гипотетически) мог бы раскрутить голову относительно туловища. И повернуться обратно.

    Да, если космонавт может снять ранец системы жизнеобеспечения, повертеть его и надеть обратно, оставшись в добром здравии, то он сможет повернуться на 180 градусов. В моей статье такая возможность не отвергается, хотя именно этот вариант не рассматривался.
    ==============
    Это один из вариантов.
    У него полный рюкзак источника реактивного движения — сжатых газов для дыхания.
    Есть какой-то «обкаканный памперс» — который он мог-бы отбросить вдаль.
    И т.д.

    Не понятно, каких «таких не берут в космонавты».
    ===================
    Которые сами себя без самостраховки оставили.
    Отчего и загорают на орбите в автономном режиме.

    • Шаровой маховик или нет, все равно его угловой момент должен быть компенсирован другим моментом. Но у гироскопов на ракетах или орбитальных станциях, которые используются для снятия углов вращения, момент инерции мал по сравнению с моментом инерции ракеты (станции) относительно оси вращения гироскопа. Поэтому угловой момент гироскопа компенсировать не обязательно. Впрочем, в случае орбитальной станции все равно наверное придется компенсировать, т.к. за долгое время жизни на орбите она хотя и очень медленно, но повернется против вращения гироскопа, если его никак не компенсировать.

      Но если использовать, как Вы предлагаете, достаточно массивный маховик, который позволил бы вращать всю станцию только за счет закона сохранения углового момента, то момент такого маховика пришлось бы как-то компенсировать. И здесь его форма никакой роли не сыграет. Важен лишь момент инерции относительно оси вращения. Но мы в данном случае обсуждаем ерунду, на самом деле. Предлагаю на этом закончить.

      Про силу Кориолиса все равно непонятно, что за механизм поворота имеется ввиду.

      Методы поворота космонавта, которые Вы предлагаете, относятся к тем, которые упомянуты в статье, как возможность что-то внешнее вращать или отбрасывать.

      Стоит также заметить следующее. Ранец полностью отсоединить вряд ли получится, а если не отсоединять полностью перед вращением, то в новом положении, очевидно, шланги будут как-то закручены. Даже если это не помешает работе скафандра, то все равно, строго говоря, квазиповорота системы в целом не произойдет. Это — иллюстрация к общему тезису статьи.

  7. Шаровой маховик или нет, все равно его угловой момент должен быть компенсирован другим моментом.
    ===================
    Только для приведения всей системы к «обнулению».
    Время от времени.
    Все остальное время маховик обеспечивает девиацию станции относительно суммарного центра масс — для неведения «секретной космической пушки».
    Угол будет небольшой — так и «сектор обстрела» тоже примерно от Мексики до канадской границы.

    Но у гироскопов на ракетах или орбитальных станциях, которые используются для снятия углов вращения, момент инерции мал по сравнению с моментом инерции ракеты (станции) относительно оси вращения гироскопа. Поэтому угловой момент гироскопа компенсировать не обязательно. Впрочем, в случае орбитальной станции все равно наверное придется компенсировать, т.к. за долгое время жизни на орбите она хотя и очень медленно, но повернется против вращения гироскопа, если его никак не компенсировать.
    =================
    Всегда считал, что у гироскопа нет момента вообще, после одного старта — он долго-долго и быстро-быстро крутится. На подвесе с минимальнейшим трением в подвесной системе.

    Но если использовать, как Вы предлагаете, достаточно массивный маховик, который позволил бы вращать всю станцию только за счет закона сохранения углового момента, то момент такого маховика пришлось бы как-то компенсировать. И здесь его форма никакой роли не сыграет. Важен лишь момент инерции относительно оси вращения.
    ================
    Идеальному сферическому телу — можно придать вращение в любой плоскости.
    В т.ч. бесконтактно — линейным асинхронным двигателем (ЛАД) на КЗ-обмотку, в пределе — алюминиевую поверхность.
    К это было реализовано в реале в старом карболитовом советском счетчике электроэнергии.

    Но мы в данном случае обсуждаем ерунду, на самом деле. Предлагаю на этом закончить.
    ===============
    Вопрос решился в детальном рассмотрении сущности исходной системы с точки зрения теоретической механики.

    Про силу Кориолиса все равно непонятно, что за механизм поворота имеется ввиду.
    ===============
    Раскрутите в руках снятое велосипедное колесо, удерживая его за ось.
    И попытайтесь его повернуть — получите силу под углом в 90 градусов.
    За счет изменения плоскости вращения совокупности материальных точек, двигающихся в неким ускорением.
    Это как электрон, двигающийся с ускорением, но отчего-то не излучающий, несмотря на заряженность. Макс Планк сказал — «да и пофиг». Так появилась не-релятивисткая физика.
    А в механике — оно таки «излучает», Кориолис работает.

    Методы поворота космонавта, которые Вы предлагаете, относятся к тем, которые упомянуты в статье, как возможность что-то внешнее вращать или отбрасывать.
    ===============
    Это зависит от системы отсчета.
    Это как инерциальными и без-инерциальными.
    Кому-то нравится говорить о центробежной силе, кому-то — о центростремительной.

    Стоит также заметить следующее. Ранец полностью отсоединить вряд ли получится, а если не отсоединять полностью перед вращением, то в новом положении, очевидно, шланги будут как-то закручены. Даже если это не помешает работе скафандра, то все равно, строго говоря, квазиповорота системы в целом не произойдет. Это — иллюстрация к общему тезису статьи.
    ===============
    Его нельзя отсоединить только в том случае — если он является частью герметичного скафандра (общий гермообъем).
    По фото — явно не так, скафандр представляется сам-по-себе ,а ранец — сам-по-себе. Вот и имеем предметом рассмотрения две массы примерно равные. Насколько примерно — товарищ может выяснить опытным путем — ему ведь больше там заниматься по сути-то и нечем.
    Шланги закручены не будут.
    Произведите переворот ранца через голову — они просто изогнутся сзади-вперед и все. Каким путем будет достигнут поворот одной массы относительно другой с точки зрения конечных состояний не важно.
    Шланги редко кто впритык делает, должен быть запас — головой крутить вправо-влево, и как минимум петля во избежание рывка. Не говоря уже о том, что они скорее всего — гофрой, т.е. растягиваются, ибо большого сечения, т.к. дыхательный аппарат в рюкзачке, а не в объеме скафандра.
    Т.е. вопрос под фотографией сверху имеет положительный ответ — да, может — за счет разделения «системы» на две равные массы-противомассы.
    Ничего внешнего при этом нет. Как нет и использования принципов реактивного движения.

    • Ответ оформляю в Вашем стиле.

      Только для приведения всей системы к «обнулению».
      ================================================
      Зачем Вы мне ребусы все время загадываете? К какому «обнулению»? К состоянию нулевого полного момента что ли? Ну так для этого и нужен второй маховик, если есть один.

      Всегда считал, что у гироскопа нет момента вообще, после одного старта — он долго-долго и быстро-быстро крутится.
      ================================================================================================================
      Любое вращающееся тело имеет угловой момент. В том числе и особенно гироскоп.
      Но я был не совсем прав в том, что его нужно компенсировать. Нужно, если гироскоп раскручивается в полете (или на орбите). А если он раскручен до старта ракеты, то в момент старта она имеет угловой момент гироскопа и компенсировать его не нужно.

      Идеальному сферическому телу — можно придать вращение в любой плоскости.
      ========================================================================
      Речь была не об этом совершенно. Хотя в свете сказанного выше уже не важно.

      Вопрос решился в детальном рассмотрении сущности исходной системы с точки зрения теоретической механики.
      ========================================================================================================
      Все вопросы, возникающие в связи с этой статьей, были в ней же разрешены. Разумеется, с учетом теоретической механики.
      Ничего нового для понимания существа дела в ходе этой дискуссии не родилось. Хотя она была не лишней и местами интересной.

      Раскрутите в руках снятое велосипедное колесо, удерживая его за ось.
      И попытайтесь его повернуть — получите силу под углом в 90 градусов.

      ===========================================================================

      Я не спрашивал Вас о том, что такое сила Кориолиса ибо знаю )) Вопрос был: как с ее помощью вращать в пространстве станцию?
      C Планком было не совсем так. Понятие кванта родилось из задачи о спектре излучения абсолютно черного тела. Термин «Не-релятивисткая физика» в этой связи выглядит странно. Наверное Вы просто оговорились. Но все это к теме не относится.

      Это зависит от системы отсчета. Это как инерциальными и без-инерциальными.
      ==============================================================================
      Это здесь совершенно не при чем. Вы на своей волне и не пытаетесь понять оппонента, которого втягиваете в споры. Поэтому я и предлагаю закончить.

      Т.е. вопрос под фотографией сверху имеет положительный ответ — да, может — за счет разделения «системы» на две равные массы-противомассы.
      Ничего внешнего при этом нет. Как нет и использования принципов реактивного движения.

      ===============================================================================================================
      Ничего нового в этом заключении нет, т.к., еще раз обращаю Ваше внимание, в начале статьи обсуждается способ поворота, когда в руках космонавта есть предмет, который можно вращать. И не просто обсуждается, а сделан точный расчет в соответствии с той теоретической механикой, на которую Вы ссылаетесь ))

      Под внешним телом подразумевался предмет, который космонавт может отбросить или может его вращать. В этом смысле ранец будет внешним телом. Равенство масс не обязательно. Вращение внешнего тела для собственной раскрутки принципиально не отличается от реактивного движения, потому что Вы, тем самым, все равно отбрасываете частицы вращаемого тела. Но улететь прочь они не могут, будучи связанными с ним. В обоих случаях в основе лежит 3-й закон Ньютона.

      Конструктивный итог. Вы утверждаете, что если система разделится на две части, то можно будет повернуть их обе в разные стороны за счет взаимодействия, а потом собрать заново в единую систему так, что в результате произойдет квазиповорот. Это верно, но рассматривалась все-таки единая система, не разделенная на независимые части. То есть система материальных точек, взаимодействующих между собой каким-то образом. Но, как сказано в статье, сама формулировка данного тезиса нуждается в уточнении.