Лос-Аламосовский букварь

    Подлинное видео первого в истории ядерного взрыва Trinity («Троица»). Расстояние до точки зеро 9 км.  Детонация произошла около 05:29:21 дождливого утра 16 июля 1945. Жаль, что черно-белая пленка не запечатлела фантастическую красоту этого события. На 1 — 2 секунды стало ярче, чем днем и очевидцы ощутили жар, как из пылающей печи. Цвет окружающих гор менялся от фиолетового до зеленого и наконец стал белым. Песок в месте взрыва расплавился и превратился в светло-зеленое стекло, которое назвали тринитилитом. Так начиналась ядерная эра. 

    30 сентября 2012 на сайте «Экстремальная механика» был опубликован первый русский текст документа Лаборатории в Лос Аламосе, который относится к проекту создания первой атомной бомбы. Он был рассекречен в 1963 и допущен к размещению в СМИ в 1986 http://extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2012/09/Primer.pdf. Перевод на русский, первоначально разделенный на три публикации, здесь собран воедино. 

    Этот текст крайне интересен с двух точек зрения. С исторической, потому что раскрывает неожиданно глубокий уровень понимания физики ядерного взрыва в начале 1943 года. Когда Манхэттенский проект еще только набирал обороты, а первая контролируемая цепная реакция была осуществлена лишь 2 декабря 1942 (в Чикагском университете, сегодня это — Аргонская Национальная Лаборатория). С физической, поскольку текст содержит эксклюзивные научные сведения, которые изложены настолько доступно и просто, насколько это вообще возможно. Однако «букварь» не является научно-популярным текстом, поэтому для понимания всего материала необходим определенный уровень образования.

      Данный текст несомненно заслуживает почтительного внимания. Даже сейчас, спустя 67 лет после Triniti, в огромном потоке открытой информации о ядерном оружии нет многих подробностей, которые изложены в этом документе. Следует отметить превосходный стиль автора, а также грозную романтику атомной бомбы, которую излучают страницы «букваря». Рисунки из этих лекций, первоначально сделанные мелом на доске, остались в исходном тексте http://extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2012/09/Primer.pdf .

   Следующие заметки основаны на серии из пяти лекций, которые Роберт Сербер по поручению Оппенгеймера прочитал в течении первых двух недель апреля 1943, как вводный курс для ученых и инженеров в связи с началом работы лабораторного комплекса в Лос Аламосе. Лектор был сотрудником проекта Альберта, в рамках которого проектировались ядерные авиабомбы и отрабатывались научно-технические вопросы, связанные с доставкой к цели. Умер от рака мозга в 1997 году.

1. Цель

   Цель данного проекта — сделать практичное военное оружие в виде бомбы, в которой энергия высвобождается за счет цепной реакции быстрых нейтронов в одном или нескольких материалах, подверженных ядерному делению 

2. Энергия процесса деления.

   Прямой выход энергии в процессе деления составляет порядка 170 Мэв на атом. Это значительно больше, чем в 10^7 раз превышает количество тепла от реакции на один атом при обычном процессе горения. Это составляет 170\cdot 10^6\cdot 4.8\cdot 10^{-10}/300=2.7\cdot 10^{-4} эрг/ядро. Поскольку вес одного ядра 25-го составляет 3.88\cdot 10^{-22} грамм/ядро,  выход энергии равен 

7\cdot 10^{17} эрг/грамм

Выход энергии в ТНТ составляет 4\cdot 10^{10} эрг/грамм или 3.6\cdot 10^{16} эрг/тона. Следовательно, 1 кг 25-го \sim 20 000 тон ТНТ (здесь тона — это короткая американская тонна, немного больше 900 кг, примечание переводчика).

3. Цепная реакция быстрых нейтронов

   Выход энергии в большом масштабе возможен вследствие того факта, что при каждом акте деления, на который требуется один нейтрон, высвобождаются два нейтрона. Рассмотрим очень большую массу активного материала, настолько большую, что ни один нейтрон не теряется через ее поверхность и будем считать материал настолько чистым, что ни один нейтрон не теряется каким-то иным образом, кроме как за счет деления. Один нейтрон, высвобожденный в этой массе, превратился бы в 2 после первого деления, каждый из этих дал бы 2 после того, как они произвели деление, поэтому через n поколений нейтронов было бы доступно 2^n нейтронов.   

    Поскольку в 1 кг 25-го находится 5\cdot 10^{25} ядер, потребовалось бы около n=80 поколений (2^{80}\sim 5\cdot 10^{25}), чтобы разделить весь килограмм. В то время, как все это происходит, выход энергии делает материал очень горячим, создавая большое давление и, следовательно, стремясь вызвать взрыв.

     В фактической, конечной ситуации некоторые нейтроны теряются за счет диффузии наружу через поверхность. Поэтому будет определенный размер, скажем, сферы, для которой поверхностные потери нейтронов станут достаточными для того, чтобы остановить цепную реакцию. Этот радиус зависит от плотности. По ходу реакции материал стремится расшириться, увеличивая требуемый минимум размера быстрее, чем возрастает реальный размер. В целом вопрос о том, произведен или нет эффективный взрыв, зависит от того, остановлена ли этой тенденцией реакция до того, как разделилась значительная доля активного материала.       

        Заметим, что высвобожденная при делении энергия велика по сравнению с общей энергией связи электронов в любом атоме. Как следствие, даже если высвободилось \frac{1}{2} % доступной энергии, материал очень сильно ионизован и температура имеет порядок 40\cdot 10^6 градусов. Если высвобожден 1% энергии, то средняя скорость ядерных частиц составляет порядка 10^8 см/сек. Расширение на несколько сантиметров остановит реакцию, поэтому вся реакция должна произойти за примерно 5\cdot 10^{-8} cек, иначе материал достаточно раздуется, чтобы остановить ее.                       

        Далее, скорость нейтрона в 1 Мэв равна примерно 1.4\cdot 10^9 см/cек и средняя длина свободного пробега около 13 см, поэтому среднее время между делениями составляет примерно 10^{-8} сек. Поскольку только последние несколько поколений высвободят достаточно энергии, чтобы произвести большое расширение, реакция может развиться до интересного размера, прежде чем ее остановит расширение активного материала.            

     Медленные нейтроны не могут играть существенную роль в процессе взрыва, поскольку они требуют около микросекунды для того, чтобы быть замедленными в гидрогенных материалах, и взрыв завершится до того, как они замедлятся.       

4. Сечение деления.

   Рассматриваемые материалы – это U^{235}_{92}=25, \quad U^{238}_{92}=28, элемент 94^{239}=49 и некоторые другие, менее интересные. Обыкновенный уран, который встречается в природе, содержит около 1/140 часть 25, остаток состоит из 28 за исключением малого количества 24.  

     Ядерное сечение деления этих двух видов U и 49 грубо показано на Fig. 1, где \sigma_f отмечено против логарифма энергии падающих нейтронов. Мы видим, что 25 имеет сечение около \sigma_f\sim 1.5\cdot 10^{-24} cm^2 для нейтронов с энергией выше 0.5 Мэв, и возрастает до намного больших значений у нейтронов с низкой энергией (\sigma_f\sim 640\cdot 10^{-24} cm^2 для тепловых нейтронов). Для 28, тем не менее, возникает пороговое значение 1 Мэв, ниже которого \sigma_f=0. Выше этого порога \sigma_f практически константа и равно 0.7\cdot 10^{-24}  cm^2.

5. Спектр нейтронов.

   На Fig. 2 показано распределение энергии нейтронов, высвобождаемых в процессе деления. Средняя энергия составляет около 2 Мэв, но значительная доля высвобожденных нейтронов имеет энергию меньше, чем 1 Мэв и поэтому не способна вызывать деление в 28. 

    Можно дать вполне удовлетворительную интерпретацию распределения энергии на Fig. 2 предполагая, что оно возникает от испарения нейтронов с ядер продуктов деления при температуре около \frac{1}{2} Мэв. Такое Максвелловское распределение скоростей должно быть отнесено к движущимся ядрам продуктов деления, приводя к кривой подобной Fig. 2. 

 6. Число нейтронов

   Среднее число нейтронов, произведенных при одном делении делении, обозначается   \nu. Неизвестно, имеет ли \nu одно и то же значение для процессов деления в различных материалах, индуцированных быстрыми или медленными нейтронами  или происходящих спонтанно. Наиболее точное значение в настоящее время это

\nu=2.2\pm 0.2

хотя для спонтанных делений отмечалось значение \nu=3

 7. Захват нейтронов

  Когда нейтроны находятся в уране они также могут исчезать из-за другого процесса, представленного уравнением

28+n\rightarrow 29+\gamma

   Результирующий элемент 29 подвергается двум последовательным \beta распадам в элементы 39 и 49. Возникновение этого процесса в 28 вызывает поглощение нейтронов и работает против возможности цепной реакции быстрых нейтронов в материале, содержащем 28. Это именно те серии реакций, возникающие в ядерном реакторе на медленных нейтронах, которые являются основой проекта для крупномасштабного производства элемента 49.

8. Почему обыкновенный U безопасен.

  Обыкновенный U, содержащий только 1/140 долю 25, безопасен в отношении цепной реакции на быстрых нейтронах, потому что, (а)  только 3/4 нейтронов от деления имеют энергии выше порогового значения для 28, (b) только \frac{1}{4} нейтронов избегают замедления до ниже 1 Мэв, порогового значения для 28, прежде чем они вызывают деление. Поэтому эффективным числом умножения нейтронов в 28 является

\nu\sim 3/4\cdot 1/4\cdot 2.2=0.4

  Очевидно, что для цепной реакции необходимо значение больше, чем 1. Следовательно, необходим вклад не менее 0.6 от делимости составляющей 25. Можно оценить, что доля 25 должна быть увеличена по крайней мере в 10 раз, чтобы сделать возможной  взрывную реакцию.

9. Материал 49

   Как было отмечено выше, этот материал приготовляется из реакций захвата нейтронов в 28.  До сих пор он был получен только в количестве микрограмма, поэтому большая часть физических свойств этого элемента не известна. Также не измерено его значение \nu. Его \sigma_f измерено и оказалось примерно вдвое большим, чем у 25 во всем диапазоне энергий. Он сильно \alpha — радиоактивен с периодом полураспада около 20 000 лет.  

    Поскольку есть все причины ожидать, что его \nu близко к U и поскольку он делится медленными нейтронами, ожидается, что он подходит для нашей задачи. Продвигается вперед проект завода, чтобы производить его для нас в килограммовых количествах. Дальнейшее изучение всех его свойств занимает важное место в нашей программе, как только станут доступными подходящие количества. 

 10.  Простейшая оценка минимального размера бомбы

    Рассмотрим однородный материал, в котором коэффициент размножения нейтронов равен  \nu  и среднее время между делениями \tau. В секции 3 мы оценили \tau=10^{-8}  сек для урана. Тогда если N есть число нейтронов в единице объема, то имеем

\dot N+div \underline j=\frac{\nu-1}{\tau}N

  Член справа – это нетто скорость генерации нейтронов в единице объема. Первый член слева – это скорость увеличения плотности нейтронов. Во втором члене слева \underline j есть нетто поток диффузии нейтронов (нетто число нейтронов, пересекающих 1 cm^2 за 1 сек через площадку, ориентированную так, что это число максимально).

    В обычной теории диффузии (которая верна только когда все размеры границ велики по сравнению со средним свободным пробегом диффундирующих частиц – в нашем случае это условие не выполняется) диффузионный ток пропорционален градиенту N,

\underline j=-D\cdot grad N

где D — это коэффициент диффузии (cm^2/сек). Следовательно мы имеем

\dot N=D\triangle N+\frac{\nu-1}{\tau}N

Рассмотрим решение, которое следующим образом зависит от времени

N=N_1(x,y,z)e^{{\nu}'t/ \tau}

где {\nu}' называется «эффективным нейтронным числом». Уравнение, которому должно удовлетворять N_1, есть    

\triangle N_1+\frac{-{\nu}'+\nu-1}{D\tau}N_1=0

вместе с некоторым граничным условием.  В простом случае, в котором мы имеем дело со сферой радиуса R, мы предполагаем, что N_1  сферически симметрично.

    При r равном R мы бы имели, в силу простой теории N_1=0.  (На самом деле N_1>0 из-за того эффекта, что средний свободный пробег не мал по сравнению с R, но здесь это не будет рассматриваться).  В случае сферической симметрии уравнение для N_1 имеет решение

N_1(r)=\frac{\sin(\pi r/R)}{r}

при условии, что {\nu}' имеет значение

{\nu}'=(\nu-1)-\pi^2 D\tau/R^2

Это показывает, что в бесконечно большой сфере плотность нейтронов возрастала бы с временной константой (\nu-1)/ \tau. В сферах меньшего размера это возрастание является менее быстрым. Из любой сферы настолько малой, что {\nu}'<0, нейтроны вытекают наружу так быстро, что их начальная плотность скорее будет исчезать, чем возрастать. Следовательно критический радиус  дается выражением

R^2_c=\frac{\pi^2D\tau}{\nu-1},   {\nu}'=0

   Теперь D дается выражением D=\lambda v/3, где \lambda есть транспортный средний свободный пробег, \lambda=1/n\sigma_t,  n есть число ядер на куб. cм и

\sigma_t=[\sigma_f+\iint \sigma_s(1-\cos \Theta)d\omega]

что выявляет причину для измерения углового рассеяния нейтронов в U. В металлическом U имеем

\sigma_t=4\cdot 10^{-24} cm^2,

которое, для плотности  19\ gram/cm^3, дает \lambda=5 см. Также

 \tau=\frac{1}{n\sigma_f v}=\frac{l}{v}\frac{\sigma_t}{\sigma_f}   поэтому  \pi^2D\tau=\frac{\pi^2}{3}l^2\frac{\sigma_t}{\sigma_f}=220.

Следовательно R^2_c=\frac{220}{1.3}=183 и R_c=13.5 см. Поэтому критический объем равен 10.5\cdot 10^3 cm^3, что дает критическую массу 200 килограмм.

Упражнение:

Покажите, что если устройство имеет форму куба, 0<x<a,  0<y<a,  0<z<a,  то критическое значение для a дается выражением a=\sqrt{3} R_cСледовательно критическая масса для кубической формы в 3^{5/2}/4\pi=1.24 раза больше, чем для сферы.

   Значение критической массы, тем не менее, значительно переоценено элементарной теорией диффузии. Более точная теория диффузии, в случае длинного свободного пробега позволяющая R_c понизиться  с множителем \frac{2}{3},  дает  

R_c\sim 9 см,   M_c\sim 60 кг 25-го.

    Данная только что элементарная трактовка показывает зависимость M_c  от главных констант

M_c\sim \frac{1}{\rho^2}\frac{1}{[\sigma_f \sigma_t(\nu-1)]^{3/2}}

где \rho — плотность. Для R\neq R_c имеем временную зависимость показателя умножения нейтронов, которая дана выражением

e^{(\nu-1)t[1-(\frac{R_c}{R})^2]/ \tau}

Cледовательно, в случае сферы с дважды критической массой временная константа для умножения плотности нейтронов на e  равна 2.4\cdot 10^{-8} сек.

 11. Эффект тампера 

  Если мы окружим ядро из активного материала оболочкой из неактивного материала, то эта оболочка будет отражать некоторые нейтроны, которые иначе бы  покинули зону реакции. Поэтому будет достаточно меньшего количества активного материала, чтобы вызвать взрыв. Эта окружающая оболочка называется тампером.

   Материал тампера служит не только для того, чтобы сдерживать утечку нейтронов, но также чтобы за счет своей инерции препятствовать расширению активного материала. (Эта задержка обеспечивается тем, что растягивающие напряжения в оболочке пренебрежимо малы). Для последней цели желательно использовать наиболее плотные из доступных материалов (Au, W, Re, U). Исследования показывают, что для нейтрон-отражающих свойств также нет ничего лучше, чем эти тяжелые элементы. Нет нужды говорить о том, что должен быть выполнен большой объем работы для изучения свойств материалов тампера. 

   Теперь мы будем анализировать эффект тампера посредством той же приближенной теории диффузии, что была использована в предыдущей секции. Пусть D' будет коэффициентом диффузии для быстрых нейтронов в материале и предположим, что время жизни нейтрона в тампере равно \tau/\alpha. Здесь \alpha=n'\sigma_{cap}'/n\sigma_f , где n' есть ядерная плотность тампера и \sigma_{cap}' — сечение захвата. Если материал тампера сам является делящимся (U — тампер), то коэффициент поглощения уменьшается множителем (1-\nu_t), где \nu_t есть число нейтронов, получаемых от деления при захвате. На границе между активным материалом и тампером, диффузионный поток нейтронов должен быть непрерывным, поэтому

D(\frac{\partial N}{\partial r})_{active}=D'(\frac{\partial N}{\partial r})_{tamper} 

В тампере уравнение для плотности нейтронов выглядит так:

 \dot N=D'\triangle N-\frac{\kappa}{T}N

или для пространственной зависимости,

\triangle N_1-\frac{\nu'+\alpha}{D'T}N_1=0

   В простом специальном случае предположим, что тампер имеет тот же коэффициент диффузии нейтронов, что и активный материал (т.е. тот же средний свободный пробег), но не имеет поглощения, т.е. \alpha=0. Тогда при критическом условии \nu'=0 имеем

N_1=A/r+B в материале тампера и

N_1=\frac{\sin kr}{r} в активном материале.

   На внешней границе тампера, r=R', мы должны иметь N_1=0, следовательно

N_1=A(\frac{1}{r}-\frac{1}{R'})

На каждой стороне границы R=r между активным материалом и материалом тампера угловые коэффициенты должны быть равны. Поэтому, приравнивая плотности и угловые коэффициенты на обеих сторонах границы, мы получаем следующее уравнение для определения k  

 kR\cos kR+\frac{R/R'}{1-R/R'}\sin kR=0

  В предельном случае тампера с  радиусом R\to\infty это требует 

k=\pi/2R

что составляет ровно половину того, что имело место в случае устройства без тампера. Следовательно необходимая критическая масса составляет одну восьмую того, что требуется для голой бомбы.

    Фактически, по более точной теории диффузии, это улучшение не так велико, потому что граничный эффект (коррекция из-за длинного свободного пробега) в этом случае не настолько большой, как в голой бомбе. Следовательно от не поглощающего, равно-диффузного тампера вокруг критической массы, в комплекте с более точной теорией диффузии, критическая масса уменьшается только в четыре раза вместо восьми . 

Упражнение: Рассмотрим непоглощающий материал тампера, для которого коэффициент диффузии D' мал по сравнению с D. В пределе при D'=0 нейтроны не могли бы покидать активный материал за счет диффузии, поэтому критический радиус обнулился бы и любое количество активного вещества в ядре вызвало бы взрыв. Чтобы получить идею об улучшении, которое может быть  достигнуто за счет материала тампера с более коротким свободным пробегом, чем в активном материале, покажите, что если D'=\frac{1}{2}D , то критическая масса равна 1/2.4 от того, что было бы в случае толстого тампера (R=\infty) при D=D'. Отсюда мы видим, что было бы очень желательно поискать пока материал для тампера с низким коэффициентом диффузии.

 (Оказывается, что \kappa=kR — корень уравнения \kappa\cos\kappa = (1-D'/D)\sin\kappa, который примерно равен 1.17 когда D'/D=0.5)

    Если материал тампера является поглощающим, то плотность нейтронов в нем будет падать как e^{-kr}/r вместо 1/r, что делает критическую  массу больше, чем если бы тампер не поглощал.

 Расстояние, на которое нейтроны проникают в тампер, равно 1/k=l'\sqrt{\frac{s}{3(1-\nu_t)}}, где l' есть средний свободный пробег и s — число столкновений перед захватом. Предполагая s\sim 20 это дает, при l'=5 см, эффективную толщину тампера \sim 13 см. Для U тампера \nu_t\sim 0.6, и эффективная толщина возрастает до 17 см. Эти вычисления подсказывают идею толщины тампера, которая требуется реально: вес тампера около тоны.  

    Для нормального U тампера наилучшие доступные вычисления дают R_c=6 см и M_c=15 кг для 25, в то время как с Au тампером M_c=22 кг 25. Критическая масса для 49 могла бы, вследствие его большего сечения деления,  быть меньше чем для 25 примерно в 3 раза. Поэтому для 49

M_c=5 кг для U тампера, M_c=7.5 кг для Au тампера.

    Эти значения критических масс все еще являются достаточно неопределенными, особенно для 49. Чтобы улучшить наши оценки требуются лучшие знания свойств материалов бомбы и тампера: коэффициент размножения нейтронов, эластичные и неэластичные сечения, всеобъемлющие эксперименты над материалами тампера. Однако окончательно, когда материалы станут доступными, критические массы должны быть определены в ходе реальных тестов.  

Цепи детонации первой ядерной бомбы Gadget, взорванной 16 июля 1945. Плутониевый заряд размером с небольшой апельсин. Около 20% успело прореагировать. Мощность взрыва превысила 20 000 тонн ТНТ.

12. Ущерб 

  Эта бомба может причинить несколько видов ущерба. При взрыве высвобождается очень большое количество нейтронов. Можно оценить радиус примерно 1 000 ярдов вокруг места взрыва, как размер области, в которой концентрация нейтронов достаточно велика, чтобы вызвать тяжелые патологические эффекты.

   Производится достаточно радиоактивного материала, чтобы общая активность имела порядок 10^6 кюри даже через 10 дней. Как именно это будет влиять на приведение местности в непригодное для жизни состояние сильно зависит от способа, которым это было рассеяно при взрыве. Тем не менее, общее количество произведенной радиоактивности, так же как и общее количество нейтронов, очевидно будет пропорционально числу процессов деления или всей выделившейся энергии.

   Механический ущерб от взрыва вызывается взрывной или ударной волной. Взрыв порождает акустические волны в воздухе, которые распространяются со скоростью звука, c, наложенной на скорость u движения массы, с которой материал разлетается от центра. Поскольку c\sim\sqrt{T} где T — абсолютная температура и поскольку u и c больше в задней части волнового возмущения, отсюда следует, что задняя часть волны догоняет фронт и, таким образом, формируется острый фронт. При этом давление и плотность испытывают практически разрыв.

    Было показано, что в таком волновом фронте плотность позади фронта резко возрастает до 6-кратного значения впереди фронта. В задней части фронта плотность падает практически до нуля. Если E есть полная энергия, высвобожденная при взрыве, то было показано, что максимальное значение давления в волновом фронте изменяется как

P\sim E/r^3

максимум давления изменяется как 1/r^3 вместо обычного 1/r^2, потому что ширина сильно сжатой области возрастает пропорционально r. Такое поведение продолжается до тех пор, пока давление P больше, чем примерно 2 атмосферы. При более низких давлениях происходит переход к обычному акустическому поведению, когда ширина импульса больше не возрастает. 

      Если рассматривать разрушительное действие, как измеряемое максимальной амплитудой давления, то отсюда радиус разрушительного действия, произведенного взрывом, изменяется как E^{1/3}. Далее, бомба в \frac{1}{2} тоны, содержащая \frac{1}{4} тоны ТНТ, имеет разрушительный радиус порядка 150 футов. Следовательно для бомбы эквивалентной 100 000 тон ТНТ (или 5 кг полностью распавшегося активного материала) можно было бы ожидать радиус разрушений порядка  100000^{1/3}\cdot 150=1.1\cdot 10^4 футов или около около 2-х миль.          

   Это грубо показывает, какого рода результаты можно ожидать от устройства, которое мы надеемся создать. Поскольку одним из факторов, которые определяют разрушительный эффект, является выход энергии, нашей целью является просто получить из взрыва так много энергии, как мы сможем. И поскольку материалы, которые мы используем являются драгоценными, мы вынуждены делать этого настолько эффективно, насколько возможно.  

13. Эффективность

   Как отмечено в Секции 3, в процессе реакции материал стремится расшириться в разные стороны, и это останавливает реакцию. Вообще говоря, в реальном устройстве реакция не завершится. Доля выделившейся энергии относительно того, чтоб должно было выделиться, если бы весь материал был преобразован, называется эффективностью.  

   Пусть R_{c0}= критический радиус, вычисленный для нормальной плотности \rho_0 , и R_0 — начальный радиус, а R= радиус в некоторый момент времени. Предположим однородное расширение. Тогда плотность после расширения 

\rho=\rho_0(R_0/R)^3

и критический радиус R_c, вычисленный для актуальной плотности \rho, есть

R_c=R_{c0}(\rho_0/\rho)

Реакция будет продолжаться до тех пор, пока расширение не зайдет так далеко, что R_c=R. Следовательно радиус R, при котором расширение останавливается, дается выражением

R/R_0 = (R_0/R_{c0})^{1/2}

Поскольку отношение R_0/R_{c0} равно кубическому корню из отношения M_0, реальной активной массы к критической массе M_{c0}, то мы видим, что  

R/R_{0}=(M_0/M_{c0})^{1/6}

поэтому устройство, имеющее дважды критическую массу, расширится только до радиуса в 2^{1/6}=1.12 раз больше его первоначального радиуса, прежде чем реакция остановится.     

   Следующая проблема состоит в том, чтобы найти простое выражение для времени, в течении которого происходит расширение, поскольку мы уже знаем, как вычислять константу времени реакции \nu'/\tau. Конечно \nu' не является константой по ходу расширения, поскольку ее значение зависит от радиуса, но вначале это будет проигнорировано. На том месте, где мы имеем N нейтронов/cm^3, будет N/\tau делений/cm^3 в сек, и поэтому если \varepsilon есть выделившаяся энергия в эрг/деление, то объемная скорость генерации энергии равна (\varepsilon/\tau)N. Следовательно общая энергия, выделившаяся в единице объема между моментами времени -\infty и t, составляет

W=(\varepsilon/\nu')Ne^{\nu't/\tau}  

   Большая часть энергии сразу переходит в кинетическую энергию фрагментов деления, которая быстро выравнивается в материале с тепловой кинетической энергией движения других атомов активного вещества. Ход событий показан на Fig. 3. Единицами оси абсцисс являются единицы \nu't/\tau. Если бы не было расширения, и если бы скорость реакции в конце не замедлялась из-за истощения активного материала, то выделившаяся к данному моменту времени энергия в эрг/cm^3 давалась бы значениями на верхней логарифмической шкале. Позиции на этой шкале, отмеченные как 100%, 10% и 1% соответственно показывают выделившуюся в единице объема энергию для этих трех значений эффективности. Вторая логарифмическая шкала показывает рост плотности нейтронов со временем при этих предположениях (рисунок Fig. 3 в переводимом тексте http://extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2012/09/Primer.pdf не вполне соответствует рисунку из первоначального, плохо читаемого текста Букваря http://extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2012/09/Primer_origina.pdf - примечание переводчика).   

    Можно вычислить, что давление в атмосферах очень грубо подобно значениям, которые даны на третьей шкале. В точке чуть ниже 10^{17}\ erg/cm^3 радиационное давление равно давлению газа, после чего радиационное давление преобладает. Около 10^{10}\ erg/cm^3 находится место, где плавятся твердые тела, а до этого времени ничего особенно драматичного не происходит — важные явления происходят в течении следующих 20 единиц \nu't/\tau.      

   Мы можем очень грубо оценить, для масс немногим больших критической, комбинацию факторов, от которых зависит эффективность: В течении времени порядка \tau/\nu' материал движется от R_0 до R, таким образом приобретая скорость v\sim(\nu'/\tau)(R-R_0). Записывая R_0=R_{c0}(1+\Delta) находим, что

R-R_0=\frac{1}{2}\Delta R_{c0} .

Кинетическая энергия на грамм, которую приобретает материал, равна

v^2/2\sim \frac{1}{4}(\nu'/\tau)^2\Delta^2 R^2_{c0} 

Полная выделившаяся энергия больше в порядка 2/3\Delta раз. Пусть \varepsilon =7\cdot 10^{17} эрг/грамм — это выход энергии при полном распаде,  тогда эффективность имеет порядок      

f\sim (\nu'^2/\varepsilon\tau^2)(\Delta^2/4)R^2_{c0}(2/3\Delta)  или  f\sim (1/6)(\nu'^2/\varepsilon\tau^2)R^2_{c0}\Delta^3

Для устройства без тампера \nu'\sim 2(\nu-1)\Delta, что дает

f=\frac{2}{3}\frac{(\nu-1)^2R^2_{c0}}{\varepsilon\tau^2}\Delta^3

Подставляя известные константы \varepsilon = 7\cdot 10^{17}       \tau = 10^{-8}    R_c=9  получаем

f=K \Delta^3  где K=1.1

  Если это очень грубое вычисление заменить более аккуратным, то единственное, что изменится — это значение коэффициента K. Эти вычисления еще не завершены, но верное значение вероятно будет K\sim \frac{1}{4}  до \frac{1}{2}.

    Следовательно для массы, которая равна двум критическим, R_0=2^{1/3} R_c поэтому \Delta=0.25 и эффективность оказывается меньше 1%. Мы видим, что эффективность чрезвычайно низка даже когда используется этот очень ценный материал. 

     Заметим, что \tau изменяется, как обратная величина по отношению к скорости нейтронов. Следовательно для нейтронов является преимуществом быть быстрыми. Эффективность зависит от ядерных свойств через факторы 

f\sim \frac{v^2(\nu-1)}{\varepsilon}\frac{\sigma_f}{\sigma_t}\Delta^3

где v есть средняя скорость нейтронов, а другие символы уже были определены.

    В приведенной выше трактовке мы рассмотрели только влияние общего расширения материала бомбы. Существуют дополнительный эффект, который стремится остановить реакцию: в то время, как давление нарастает, оно начинает выдувать материал к внешней границе бомбы. В том, что касается прекращения реакции, это оказывается сравнимым по важности с общим расширением внутренности. Тем не менее можно показать, что формула эффективности по виду остается неизменной; расширение границы проявляет себя просто в уменьшении константы K. Эффект раздувания края уже был принят в расчет при более аккуратной оценке K, которая была дана выше.  

14. Влияние тампера на эффективность 

    Для данной массы активного материала тампер всегда увеличивает эффективность. Он действует, как отражатель нейтронов обратно в активный материал и посредством своей инертности замедляет расширение, тем самым давая возможность реакции продлиться дольше, прежде чем расширение остановит ее.    

    Тем не менее, увеличение эффективности, которое дает хороший тампер, не так велико, как можно было бы судить исходя из уменьшения критической массы, производимого тампером. Это происходит благодаря тому факту, что нейтроны, которые возвращаются посредством диффузии обратно внутрь тампера, затрачивают много времени на то, чтобы вернуться, в частности поскольку они замедляются неупругими столкновениями с материалом тампера.    

     Временная шкала, для масс около критической, когда для поддержания цепной реакции необходимо полагаться на самые медленные нейтроны, становится  эффективным временем жизни нейтронов в тампере, а не временем жизни нейтронов в бомбе. Время жизни нейтронов в U тампере равно \sim 10^{-7} сек, в десять раз больше, чем в бомбе. Как следствие, чуть выше критической массы эффективность очень мала, поэтому до некоторой степени уменьшение критической массы не имеет для нас смысла.  

    Можно получить картину влияния тампера на эффективность из Fig. 4, где урановое \nu' отмечено против радиуса бомбы для различных материалов тампера. Временная шкала дана величиной \tau/\nu'; эффективность, как мы видели в предыдущей секции, обратно пропорциональна квадрату временной шкалы. Таким образом f\sim \nu'^2 .

    Если мы используем хороший тампер (U), то около критической массы эффективность очень низка из-за очень малого наклона кривой \nu' от R около значения \nu'=0. Когда используется масса достаточно большая по сравнению с критической, чтобы получить хорошую эффективность, нет очень большой разницы между урановым и золотым тамперами. Оказывается, что если используется 4M_c и U тампер, то потребуется только на около 15% больше активного материала, чтобы получить тот же выход энергии с золотым тампером, хотя критические массы отличаются на 50%.

          В дополнение к отражению нейтронов, тампер также сдерживает тенденцию к раздуванию границы бомбы. Граница расширяется внутрь материала тампера,  начиная  с ударной волны, которая сжимает материал тампера в 16 раз. Эти граничные эффекты, как было отмечено в секции 3,  всегда действуют так, чтобы уменьшить множитель K в формуле, f=K \Delta^3, но не настолько сильно в бомбе с тампером, как в бомбе без тампера.  

15. Детонация.

   Перед подрывом активный материал должен быть расположен таким образом, чтобы эффективное нейтронное число \nu' было меньше единицы. Действие подрыва состоит в некоторой перестройке, так чтобы после этой перестройки \nu' стало больше единицы. Проблема осложняется там фактом, что, как мы видели, чтобы получить заметную эффективность необходимо иметь дело с общей массой активного материала, которая существенно больше критической.

     Для любого предложенного типа перестройки мы можем ввести координату \chi, которая изменяется от 0 до 1 по мере того, как происходит перестройка от ее начального до конечного состояния. Схематически \nu' будет меняться в зависимости от \chi так, как показано на рисунке. Поскольку перестройка происходит с конечной скоростью, то в течение некоторого, конечного интервала времени \nu' будет хотя и положительным, но намного меньшим его конечного значения. Если рассматривать более детально, то в активном материале всегда будут некоторые, неустранимые источники нейтронов. При любой схеме перестройки некоторое, достаточно массивное количество материала должно быть перемещено на дистанцию порядка R_c\sim 10 см. Допуская, что с помощью некоторого типа орудия может быть сообщена скорость 3 000 фут/сек, это означает, что время, которое потребуется для собирания вместе кусков бомбы, составляет \sim 10^{-4} сек. Поскольку весь взрыв заканчивается через время \sim 75\tau/\nu'=\frac{10^{-6}}{\nu'} сек мы видим, что, исключая очень малые значения \nu' (\nu'<0.01), взрыв начатый преждевременными нейтронами целиком завершится до того, как эти куски сблизятся на ощутимую дистанцию. Таким образом если размножение нейтронов начнется до того, как эти куски достигнут конечной конфигурации, произойдет взрыв более низкой эффективности, соответствующей более низкому значению \nu' в момент взрыва.  

    Поэтому для избежания преждевременной детонации необходимо удерживать нейтронный фон настолько низким, насколько возможно, и произвести перестройку как можно быстрее.  

16. Вероятность преждевременной детонации

    Поскольку очевидно, что будет невозможно уменьшить нейтронный фон строго до нуля, всегда будет некоторый шанс предетонации. В этой секции мы попытаемся увидеть, насколько велик этот шанс, чтобы увидеть, как это влияет на проблему подрыва.

    Возможность предетонации зависит от вероятности появления в активном материале нейтрона, в то время как \nu' все еще мало, и от вероятности того, что такой нейтрон действительно начнет цепную реакцию. От единственного нейтрона при \nu'>0 совсем не факт, что начнется цепная реакция, поскольку любой нейтрон может покинуть активный материал, не вызвав цепную реакцию.

   Этот вопрос может быть рассмотрен в связи с одной, немного азартной игрой. Предположим, что при бросании монет p есть вероятность выигрыша и q — проигрыша. Пусть P_n — вероятность потери всей начальной кучки из n монет. При первом бросании некто либо выигрывает и, таким образом, имеет (n+1) монет или проигрывает и, таким образом, имеет (n-1) монет. Следовательно вероятность P_n дана уравнением 

P_n=pP_{n+1}+qP_{n-1}

решением которого является  P_n=(q/p)^nОтождествляя это с задачей размножения нейтронов можно показать, что q/p=1-\nu' . Следовательно вероятность того, что один нейтрон не начнет цепную реакцию равна 1-\nu' или \nu' есть вероятность того, что произвольный нейтрон начнет цепную реакцию.

    Теперь предположим, что есть источник N нейтронов/сек. Пусть P(t) будет вероятность того, что предетонация не произойдет до момента t. Через промежуток времени dt имеем

dP=-Ndt\nu'P

Три первых множителя слева вместе дают вероятность взрыва за время dt, и множитель P является вероятностью ненаступления предетонации до времени t.

    Вблизи значения \nu'=0 мы можем предположить, что \nu' меняется линейно от времени, \nu'=ct. Следовательно, интегрируя дифференциальное уравнение получим

P=e^{-\frac{1}{2}Nct^2}=e^{-\frac{1}{2}\overline N\nu'}

где \overline N=Nt есть число нейтронов, ожидаемых в интервале между t=0  когда \nu'=0, и временем, когда число размножения достигло значения \nu'. Видимо для некоторого, частного типа перестройки \overline N будет изменяться, как обратная величина к скорости, с которой выполняется подрывающая перестройка.   

    Для примера рассмотрим бомбу с массой между двух и трех крититических масс, для которой окончательное значение \nu' равняется 0.3 и предположим, что N=10^4 нейтронов/сек из неустранимых источников. Также предположим, что один кусок (активного вещества) должен передвинуться на d=10 см от конфигурации \nu'=0 до окончательной конфигурации \nu'=0.3. Предположим, что этот кусок имеет скорость 10^5 см/сек, тогда \overline N=1 и

P=e^{-0.15} 

поэтому есть вероятность преждевременной детонации приблизительно 15%. Это возможность предетонации в любой момент времени до того, как достигнуто окончательное значение \nu'.  В этом примере экспонента достаточно мала, чтобы вероятность предетонации, (1-P), выражалась линейной аппроксимацией

(1-P)=\frac{1}{2}\overline N\nu'

Поскольку эфективность изменяется как \nu'^3 можно получить взрыв меньше, чем \frac{1}{4} от максимума, если он произойдет до того, как \nu' достигло значения 0.3/4^{1/3}=0.19. Следовательно вероятность взрыва в 25% от масимума равна

(0.19/0.3)^2\cdot 0.15=6 %

    Этот пример показывает важность приложения значительных усилий для того, чтобы получить наименьший нейтронный фон, и выстрелить подрывающую перестройку с максимально возможной скорость. По-видимому необходимо добиться нейтронного фона 10 000 нейтрон/сек или меньше и скорости подрыва 3 000 фут/сек или больше. И того и другого достичь трудно.

17. Пшики

    Теперь возникает вопрос: что если из-за неудачного стечения обстоятельств или потому, что нейтронный фон слишком высок бомба взрывается, когда \nu' очень близко к нулю? Важно знать, будет ли враг иметь возможность изучить остатки и восстановить материал. Мы увидим, что об этом не нужно беспокоиться; в любом случае бомба выделит достаточно энергии, чтобы полностью себя разрушить.

   В предыдущей секции было отмечено, что для очень малого \nu' (\nu'<0.1), взрыв происходит так долго, что куски заведомо имеют время, чтобы сблизится на заметную дистанцию до того, как реакция закончится. Таким образом даже если нейтрон появляется и запускает цепную реакцию когда \nu'=0, будет достаточно времени для того, чтобы \nu' выросло до положительных значений и дало  эффективность малую, но большую нуля.

Предположим, далее, что нейтрон высвободился, когда \nu'=0. Число нейтронов возрастает в соответствии с уравнением

\dot N=(\nu'/\tau)N

Поскольку приближенно мы можем предполагать, что \nu' линейно зависит от раcстояния d, на которое куски сдвинулись от точки, в которой \nu'=0,  то

\nu'=\nu_0(x/d_0)

где \nu_0 есть значение \nu', когда куски достигнут своей окончательной, оптимальной конфигурации, и d_0 есть расстояние, пройденное для достижения этой конфигурации. Если скорость подрыва равна v, то имеем \chi=vt,

 \ln N=\int_0^t(\nu'/\tau)dt=\frac{1}{2}\frac{\nu_0}{d_0}\frac{v}{\tau}t^2

   Предположим, что реакция продолжается до тех пор, пока не будет получено около 10^{22} нейтронов, что соответствовало бы получению энергии, эквивалентной 100 тон ТНТ. Тогда, в конце реакции

\ln N=\ln 10^{22}\sim 50 .

(Мы можем проверить это допущение после того, как завершим наши оценки выхода энергии. Тем не менее, поскольку окончательное число нейтронов входит только в логарифм большого числа, наш результат является достаточно нечувствительным к тому, что именно мы принимаем, как значение N).

    Таким образом реакция завершается, когда

\frac{1}{2}\frac{\nu_0}{d_0}\frac{v}{\tau}t^2=50      \chi^2=v^2t^2=100 \frac{d_0 v \tau}{\nu_0}t^2             \nu' =\nu_0 \frac{\chi}{d_0}  

Эффективность равна

f\sim \frac{1}{2}\nu'^3=500\nu_0^{3/2}(\frac{v\tau}{d_0})^{3/2}=10\sqrt{\nu_0\frac{v\tau}{d_0}}

Используя те же данные, что и в предыдущей секции (\nu_0=0.3 , v=10^5 , d_0=10) находим

f=8\cdot 10^{-5}

    Масса 25 в бомбе примерно равна 40 кг. Использованная масса, таким образом, 40\cdot 8\cdot 10^{-5}=0.003 кг, и выход энергии равен 0.003\cdot 20000=60 тон в тротиловом эквиваленте, что вполне достаточно для разрушения бомбы.

18. Источник детонации.

    Чтобы избежать предетонации мы должны обеспечить, чтобы существовала лишь малая вероятность появления нейтрона в то время, как куски бомбы собираются вместе. С другой стороны, когда куски достигают своей наилучшей позиции мы хотим быть вполне уверены в том, что любой нейтрон начнет реакцию до того, как куски получат возможность разделиться или разрушиться. Может оказаться возможным сделать систему фиксации бомбы в желаемом состоянии. При невозможности сделать это или как дополнительная страховка от любого непредвиденного события, другая возможность состоит в обеспечении сильного источника нейтронов, который становится активным, как только куски приходят в нужное положение. Например можно было бы использовать Ra+Be источник, в котором радий является одной частью и бериллий другой, поэтому нейтроны производятся только тогда, когда эти части близки к правильному, относительному положению.

      Мы можем легко оценить силу требуемого источника. После того, как источник начнет работать, мы хотим иметь высокую вероятность детонации, прежде чем куски получат время, чтобы сдвинуться больше, чем скажем на 1 см. Это означает, что N, число нейтронов/сек из источника должно быть достаточно большим, чтобы

\frac{1}{2}\frac{Nd\nu'}{v}>>1  (скажем = 10) 

N=10^7 нейтрон/сек.

Это выход из 1 грамма Ra, хорошо перемешанного с бериллием. Следовательно, может оказаться необходимым увеличить количество радия до нескольких грамм, поскольку он вероятно не будет эффективно использоваться в источнике такого типа. Некоторые другие вещества, такие как полоний, который не так \gamma — радиоактивен, как радий, вероятно окажутся более удовлетворительными.

    Очевидно источник такой силы, который может быть активирован в течении 10^{-5} сек и является достаточно механически прочным, чтобы противостоять ударам в связи с подрывом, представляет собой сложную проблему. 

19. Нейтронный фон.

    Существует три общепризнанных источника нейтронов, которые создают фон, порождающий опасность предетонации: (a) нейтроны из космических лучей, (b) спонтанное деление,  (c)  ядерные реакции, которые производят нейтроны.

(a) Космические лучи.   Число нейтронов из космических лучей составляет около 1 на куб.см в минуту, что слишком мало для того, чтобы иметь какую-либо значимость.

(b)  Спонтанное деление.  Скорость спонтанного деления известна только для 28, и она ответственна за активность деления обычного U. В настоящее время у нас есть только верхние пределы для для 25 и 49, поскольку их активность экспериментально не наблюдалась. Известны следующие факты. 

 28 дает 15 нейтрон/кг в сек

 25 дает <150 нейтрон/кг в сек

 49 дает <500 нейтрон/кг в сек

   Cчитается возможным, что скорости для 25 и 49 намного меньше, чем эти верхние пределы. Даже если 25 и 49 были бы такими же, как 28,  бомба в 40 кг имела фон от этого источника 600 нейтрон/сек. Преодолеть это не выглядит трудной задачей.

    Но если U используется как тампер, то его вес будет около тоны, что дает 15 000 нейтрон/сек. Конечно, не все из этих нейтронов проникнут в активный материал, но от этого источника можно ожидать фона в несколько тысяч в секунду. Таким образом, имея U тампер можно столкнуться с проблемой высокоскоростного подрыва. В диапазоне умеренно высокой эффективности, скажем 4M_c активного материала, по этой причине может быть пока не стоит использовать U тампер, поскольку, как мы видели, неактивный тампер будет стоить только на 15% больше активного материала. Или можно использовать компромисс, в котором тампер был бы внутренним слоем U, продублированным неактивным материалом; для масс такого размера временная шкала является настолько короткой, что у нейтронов в любом случае нет времени проникнуть в тампер больше, чем около 5 см.     

(c)  Ядерные реакции. Единственными важными реакциями являются (\alpha,n) реакции легких элементов, которые могли бы присутствовать, как примеси. (\gamma,n) реакции имеют ничтожный выход. Давайте выясним, какой предел на примеси легких элементов в активном материале устанавливается потребностью контролировать нейтронный фон от этого источника.

    Эта проблема особенно серьезна для 49, поскольку его период полураспада составляет только 20 000 лет. Его среднее время жизни, таким образом, 30 000 лет = 10^{12} сек. Таким образом 10 кг 49, содержащее 2.5\cdot 10^{25} ядер, дает 2.5\cdot 10^{13} \alpha — частиц /сек.

       Выход от радиевых \alpha — частиц в Be равен 1.2\cdot 10^{-4} и более короткая дальность полета \alpha — частиц из 49 по сравнению с той, что имеет место от Ra и его равновесных продуктов, возможно обрежет эту оценку вдвое, скажем 6\cdot 10^{-5}. Поскольку cтепень торможения для \alpha — частиц этих энергий пропорциональна \sqrt{A}, где A есть атомный вес, степень торможения на грамм пропорциональна 1/\sqrt{A}.

    Если весовая концентрация Be в активном материале равна C, то выход нейтрон/сек равен

\sqrt{239/9}\cdot C\cdot N_{\alpha}\cdot y 

где y есть число \alpha — частиц в секунду, и y — выход. Следовательно чтобы получить 10 000 нейтрон/сек была бы нужна концентрация, которая дается выражением

 \sqrt{239/9}\cdot C\cdot 2.5\cdot 10^{13}\cdot 6\cdot 10^{-5}=10^4

откуда C\sim 10^{-6}, что конечно является очень низкой концентрацией чего угодно в чем угодно.

    Этот выход быстро падает при переходе к элементам с более высоким атомным весом из-за возрастающего Кулоновского барьера. Поэтому нет необходимости рассматривать ограничения на элементы дальше Ca, коль скоро поддерживаются обычные стандарты чистоты.  

     Необходимо провести эксперименты с выходами нейтронов из легких элементов. Можно получить некоторые грубые догадки на основе стандартных формул проникновения через барьер и найти следующие верхние ограничения на концентрацию по весу для нескольких легких элементов для производства 10^4 нейтрон/сек.

Li    2\cdot 10^{-5}

Be    10^{-6}

B     2\cdot 10^{-6}

C    2\cdot 10^{-4}   *

N      -    **

O     2\cdot 10^{-3}   ***

F    2\cdot 10^{-5}

*  Низкий выход, потому что вклад дает только C^{13}.

**   (\alpha, n) реакция энергетически невозможна.

***  Низкий выход, потому что вклад дает только O^{17}.  

    Эффект присутствия нескольких загрязнений одновременно, конечно, аддитивен. 

    Таким образом общепризнанно, что приготовление и обращение с 49 таким образом, чтобы достичь и поддерживать такие высокие стандарты чистоты, является экстремально сложной проблемой. И кажется очень вероятным, что нейтронный фон будет высоким, поэтому, будет желательна высокая скорость подрыва.  

        С 25 ситуация намного более благоприятная.  \alpha — частицы приходят из 24, присутствующего в нормальном U примерно 1/10 000. Если весь 24 уйдет вместе с 25 при разделении с 28, мы будем иметь 1/100 часть 24-го в 25. Время жизни 24 в 100 раз больше, чем у 49, поэтому концентрация загрязнений в 25 может быть в 10^4 выше, чем в 49 при том же фоне, чего совсем не трудно добиться. 

     Суммируя:  С 49 будет чрезвычайно трудно работать с точки зрения нейтронного фона,  в то время как 25 без U тампера не будет очень трудным.  

20. Выстреливание.

   Теперь мы кратко рассмотрим проблему фактического механизма выстреливания, так чтобы куски активного материала были соединены вместе с относительной скоростью порядка 10^5 см/сек или больше. Это та часть работы, о которой мы в настоящее время знаем меньше всего. 

     Один из способов состоит в том, чтобы использовать сферу и выстрелить в нее цилиндрический затвор, сделанный из некоторого активного материала и некоторого тампера, как видно на эскизе (см. Figure 3). Это позволяет избежать причудливых форм и дает наиболее благоприятную форму для выстреливания; для проектируемого куска, чья масса была бы порядка 100 фунтов.

    Наивысшая дульная скорость, доступная пушкам в армии США, достигается для  орудия с внутренним диаметром 4.7 дюйма и длиной 21 фут. Оно придает 50 фунтовому снаряду дульную скорость 3 150 футов/сек. Все этого орудия 5 тон. Оказывается, что отношение массы снаряда к массе пушки приблизительно является константой для различных пушек, поэтому снаряд в 100 фунтов потребовал бы орудия массой около 10 тон. Вес орудия меняется очень грубо, как куб дульной скорости, следовательно есть большая выгода в использовании низких скоростей подрыва.    

    Другая возможность состоит в том, чтобы использовать две пушки и выстрелить два снаряда друг в друга. Для такой же относительной скорости эта перестройка требует примерно 1/8  общего веса орудия. Здесь наихудшая трудность лежит в синхронизации двух орудий.Это может быть частично преодолено использованием удлиненного тампера и помещением всего активного материала в снаряды, поэтому не имеет значения, где они точно встретятся. Нам рассказали, что в настоящее время возможна такая синхронизация, что разброс в местах удара от различных выстрелов был бы 2 или 3 фута. Одно серьезное ограничение, накладываемое этим методом состоит в том, что масса активного материала, которая должна быть получена вместе, ограничена тем фактом, что каждый кусок в отдельности должен быть не-взрывающимся. Поскольку отдельные куски не обладают лучшей формой и не окружены лучшим материалом тампера, масса окончательной бомбы не ограничена двумя критическими, но могла бы возможно достигать четырех критических масс. Тем не менее, в двух-пушечной схеме, если окончательная масса должна быть \sim 4M_c, каждый кусок отдельно стал бы вероятно взрывающимся, как только он вошел в тампер, и потребовалась бы лучшая синхронизация. Кажется стоящим делом исследовать, не могла бы ли существующая производительность быть улучшена раз в десять.

    Жесткие ограничения на массу бомбы можно обойти, используя куски с более  сложной для выстреливания формой. Например, плоская плита активного материала с тампером только с одной стороны, имеет минимум толщины, ниже которого она не может далее поддерживать цепную реакцию, безотносительно к тому, как велика ее площадь из-за утечки нейтронов через поверхность без тампера. Если две таких плиты были скольжением соединены вместе (см. Figure 4), в контакте поверхностями без тампера, то результирующее расположение было бы более, чем критической толщины для плиты с двухсторонним тампером, и масса зависела бы только от площади плит.

     Вычисления показывают, что критическая масса сфероида с хорошим тампером, чья большая ось в 5 раз больше малой оси, только на 35% больше, чем критическая масса сферы. Если такой сфероид 10 см толшиной и 50 см в диаметре был бы разрезан пополам, каждый кусок был бы суб-критическим, хотя общая масса, 250 кг,  в 12 раз больше критической массы. Эффективность такого расположения была бы вполне хорошей, поскольку расширение стремится привести материал как можно ближе к сферической форме.  

    Таким образом есть много артиллерийских вопросов, на которые мы бы хотели ответить. Мы бы хотели знать, как хорошо орудия могут быть синхронизированы. Нам будет нужна информация о возможности выстреливания отличных от цилиндрических форм при низких скоростях. Также нам будет нужно знать механический эффект взрывной волны, двигающей снаряд в стволе орудия. Также можно ли использовать поршень из неактивного материала, чтобы загнать активный материал на место, это является желательным, потому что активный материал мог бы удерживаться вне ствола орудия, который до некоторой степени действует, как тампер.                

   Предложены различные другие механизмы, которые пока еще аккуратно не изучались. Например было предложено, что куски могли бы быть смонтированы в кольце, как показано на рисунке. Если вокруг кольца было распределено взрывчатое вещество и взорвано,  эти куски соединились бы в сферу.

     Другая возможность состоит в том, чтобы иметь собранную сферу, но с встроенным в нее клином из нейтрон-поглощающего материала, который при подрыве был бы выброшен наружу взрывным зарядом, заставляя \nu' вырасти от меньше   единицы до больше единицы. Здесь трудность лежит в том факте, что не известен материал, чей коэффициент поглощения для быстрых нейтронов намного больше, чем коэффициент испускания для материала бомбы. Следовательно, поглощающая вставка должна будет иметь сравнимый объем с бомбой и, будучи удаленной, она оставит активный материал в неблагоприятной конфигурации, эквивалентной низкой средней плотности.           

21. Автокаталитический метод.

   Термин «автокаталитический метод» используется здесь, чтобы описать любой механизм, при котором движение материала, произведенное реакцией, будет действовать, по крайней мере в течении некоторого времени, скорее на увеличение \nu', чем на уменьшение. Очевидно если механизмы, имеющие это свойство, могут быть разработаны, они были бы очень ценными, особенно если бы тенденция к увеличению \nu' проявлялась в любой заданной степени.            

     Предположим, что у нас был механизм, в котором например \nu' само по себе возрастало бы от низкого значения, такого как 0.01, до значения в 10 — 50 раз большего. Задача подрыва была бы упрощена низким начальным значением \nu', а эффективность поддерживалась бы тенденцией к развитию высокого значения \nu' по ходу реакции. Может быть, что такого рода метод будет абсолютно существенным для использования 49 из-за трудностей высокого нейтронного фона от (\alpha, n) реакций при наличии загрязнений, как уже обсуждалось.  

    Простейшая схема, которая могла бы быть автокаталитической, показана на рисунке (см. Figure 5), где активный материал расположен в виде полой оболочки. Предположим, что когда подрывающая вставка стоит на месте, имеет место точно критическая масса для этой конфигурации. Если по ходу реакции расширение происходило бы только внутрь, то из теории диффузии легко видеть, что \nu' возрастало бы. Конечно, фактически оно будет происходить наружу (стремясь понизить \nu') так же, как и внутрь, и расширение наружу в реальности дало бы преобладающий эффект.  Теме не менее, даже если расширение наружу было бы очень малым по сравнением с расширением внутрь, было вычислено, что этот метод дает очень низкую эффективность: при 12M_c была вычислена эффективность только 10^{-9}.

       Более хорошим механизмом является схема «пузырь из бора».  B^{10} имеет наибольшее известное сечение поглощения быстрых нейтронов, 1152\cdot 10^{-24}\ cm^2.  Предположим, что мы взяли большую массу активного материала и поместили внутрь достаточно бора, чтобы сделать массу точно критической. По ходу реакции бор подвергнут сжатию и менее эффективен в поглощении нейтронов, чем в несжатом состоянии. Это наиболее легко увидеть, если рассматривать случай, при котором пузыри велики по сравнению со средней глубиной, на которую нейтрон проникает в бор перед поглощением. Тогда их эффективность в удалении нейтронов будет пропорциональна их общему пространству и, поэтому, будет падать при сжатии. Следовательно \nu' будет возрастать по мере сжатия пузырей. 

      Плотность частиц (электронов плюс ядер) в боре равна 8.3\cdot 10^{23} частиц на куб.см, в то время как в уране она более, чем в 5 раз выше. Поэтому как только реакция подошла к точке, где имеет место высокая степень ионизации и материал ведет себя, как газ, возникнет большое усилие для сжатия бора. Противоположная к желаемой тенденция будет заключаться в перемешивающем или турбулентном действии, которое равномерно смешивает бор с ураном, но временная шкала слишком коротка, чтобы это происходило эффективно.      

      Можно показать, что если первоначально \nu'=0 благодаря поглощению бором, и если ни возникает расширения внешнего края, то за счет сжатия бора \nu' будет расти до \nu' \sim \frac{1}{C}(\nu-1). Эта схема требует по крайней мере пять критических масс при отсутствии бора, и эффективность будет низкой, если не используется существенно больше. Если используется такое количество бора, которое делает точно критической дважды критическую массу без бора, то эффективность ниже по крайне мере в 30 раз.

     Автокаталитические схемы, которые были рассмотрены до сих пор, требуют больших количеств активного материала, имеют низкую эффективность, если не используются очень большие количества, и опасны в обращении. Требуются какие-то яркие идеи.

22. Заключение

   Из предшествующего обзора мы видим, что безотлагательная экспериментальная программа сильно озабочена измерением нейтронных свойств различных материалов и артиллерийскими проблемами. Сейчас также необходимо начать изучение техник прямого экспериментального определения критического размера и временной шкалы, работая с большими, но субкритическими количествами активного материала.

Перевод  Дмитрия Зотьева.   

Лос-Аламосовский букварь: 2 комментария

  1. Элементом 49 в этом тексте называется плутоний, 28 и 25 — это уран 238 и 235 соответственно. Случайно обратил внимание на уравнение диффузии нейтронов в параграфе 10. В своей фальшивой докторской нынешний ректор МЭИ Рогалев претендовал на вывод уравнения диффузии, как собственный научный результат http://extremal-mechanics.org/archives/18477. Эффективные аферисты по мелочам не размениваются ))