Interstellar

 Может сложиться впечатление, что сайт «ЭМ» сосредоточился на критике концепций космического движения, которые кажутся интересными и многообещающими:

http://extremal-mechanics.org/archives/390   

http://extremal-mechanics.org/archives/714

http://extremal-mechanics.org/archives/1428

http://extremal-mechanics.org/archives/1471

http://extremal-mechanics.org/archives/1716

http://extremal-mechanics.org/archives/12256

http://extremal-mechanics.org/archives/14369

  Отчасти это справедливо. Но я ничего не могу поделать с привычкой мыслить рационально и подчинять свою фантазию науке. Наука же, если подходить к ней серьезно, ничем не может обнадежить романтиков межзвездных путешествий. Об этом можно почитать в вышеуказанных статьях. Однако из них видно, насколько автор неравнодушен к теме межзвездного полета, а среди обсуждаемых концепций нет лженаучных.

   А между тем, несмотря на мрачный скептицизм, интерес к данной теме возник 5 — 6 лет назад с попытки «дотянуться» до ближайших звезд. Довольно долго мне казалось, что задача имеет решение на основе идеи ядерного, импульсного двигателя из проекта «Орион» начала 60-х. Следствием этого увлечения стала эксклюзивная статья http://extremal-mechanics.org/archives/321, которую я не поленился перевести на русский. Казалось, что можно радикально модифицировать идею «Ориона», используя рентгеновский лазер с накачкой ядерным взрывом. Примерно через 4 года увлечения этой идеей стало ясно, что она не поможет долететь до Альфы Центавра хотя бы в течение века. Это — ближайшая система, если не считать чуть более близкий, но неинтересный красный карлик Проксиму. О более далеких звездах говорить не приходится. Итак, я выстрадал свой скептицизм ))

   На фоне таких размышлений, фильм Interstellar произвел сильное впечатление. Он явно идет по следам величайшего космического шедевра «2001: A Space Odyssey», снятого в далеком 1968. Хотя там портал в гиперпространство находится у Юпитера, в исходном романе Кларка был именно Сатурн. Кубрик просто не стал мучиться с его кольцами, не имея современных возможностей компьютерной графики.

   Можно ко многому придраться в фильме Interstellar. Прежде всего это касается способности материальных тел и живых людей проникать в черную дыру («кротовую нору»), оставаясь невредимыми. Из-за чудовищного градиента гравитации вблизи горизонта событий (ноги тянет сильнее, чем голову) это, конечно, невозможно — неминуемо разорвет на атомы. Оценим величину растягивающей силы F, которая действует на тело с массой m, имеющее вертикальный размер h, т.е., размер в направлении действия гравитации черной дыры с массой M

F=G\frac{Mm}{R^2}-G\frac{Mm}{(R+h)^2}\approx \frac{c^6}{4G^2M^2}mh         (*)

Здесь мы приняли h/R=0 и (R+h)^2=R^2 в знаменателе. Формула (*) известна, ей оперирует автор статьи https://geektimes.ru/post/241108/, когда пытается доказать, что проблемы гравитационного растягивания вблизи горизонта событий не существует. Рассмотрим черную дыру в 10 раз массивней Солнца, что считается нижней границей массы, при которой умирающая звезда может трансформироваться в гравитационную могилу.  Тогда при радиусе сферы Шварцшильда (границы горизонта событий)

R=\frac{2GM}{c^2}\approx 3  км

принимая массу человека m=100 кг и рост в сидячем положении h=1 м получаем, что при пересечении горизонта событий растягивающая его сила F составит около 1 млн. тонн! Если же уменьшить массу до 1% солнечной, чтобы иметь черную дыру с радиусом ~30 м вроде той, которая используется в фильме в качестве портала (не думая о том, откуда она могла взяться), то из формулы (*) получим растягиваюшую силу в  10 млрд. т. Приятного полета через кротовую нору! ))  

   Чтобы уменьшить силу F до терпимой величины, скажем ~100 кг, нужна черная дыра с массой в несколько тысяч солнечных. Тогда она будет сравнима по размеру с Землей. Теоретически можно пересечь ее горизонт событий, оставаясь в добром здравии и испытывая перегрузку порядка 2g. Но это не означает, что при дальнейшем погружении в гравитационную могилу с Вами все будет ОК. Вещество черной дыры находится в слишком экстремальном состоянии. Это — даже не плотно упакованные нейтроны, как в нейтронной звезде, а вообще черт знает что! Нельзя не признать, что автор вышеупомянутой статьи поколебал мою уверенность в том, что нет никакой принципиальной возможности войти в пасть такого монстра и остаться живым. Однако, окажись он вблизи Солнечной системы — сожрет всю целиком и даже не заметит ))

   Другая серьезная ошибка фильма заключается в том, что корабль, сделанный по технологиям нашего времени, умудряется покидать планеты, вращающиеся рядом с черными дырами. Для этого потребовалось бы увеличить скорость на десятки тысяч километров в секунду!  Дело в том, что вторая и первая космические скорости на расстоянии r от гравитирующего центра  массой M равны соответственно

v_2=\sqrt{\frac{2GM}{r}}       и      v_1=\sqrt{\frac{GM}{r}}        (*) 

Здесь v_1 — орбитальная скорость планеты, v_2 — скорость корабля, которую он должен иметь относительно черной дыры, чтобы преодолеть ее гравитацию. Как видно v_2=\sqrt{2}\cdot v_1 . Если космический корабль оказался на планете, которая вращается вокруг черной дыры со скоростью, допустим, 100 000 км/сек, то для того, чтобы ее покинуть придется ускориться на более, чем 40 000 км/сек. Аппарат, на котором летают герои фильма, на это явно не способен. Но для того, чтобы описанные в нем, драматические эффекты замедления времени имели место, планета должна вращаться вокруг черной дыры со скоростью, которая очень близка к скорости света. В этом случае механика Ньютона вместе с формулами (*) становится неприменимой. При орбитальной скорости планеты, которая на 0,001% отличается от c, стартуя с ее поверхности с относительной скоростью менее 3 км/cек корабль сможет, на первый взгляд, преодолеть гравитацию черной дыры (подобравшись к скорости света c как угодно близко). Релятивистская формула сложения скоростей

v_x=\frac{v_x'+V}{1+\frac{v_x'V}{c^2}}

казалось бы, этому не мешает, т.к. при  V \approx c и v_x'\approx 3 км/сек знаменатель дроби близок к 1.  Однако это — иллюзия, которая видимо и подвела «научную основу» под блистательный полет фантазии создателей фильма. Дело в том, что, по мере приближения к скорости света энергия, которая необходима для дальнейшего разгона, стремится к бесконечности вместе с массой корабля. Поэтому для того, чтобы ускориться на 3 км/сек, кораблю потребовалось бы даже больше энергии, чем в рассмотренном выше примере с 1-й и 2-й космическими скоростями. Высадившись на одну из таких планет, где время замедляется с десятилетий до минут, они бы навсегда на ней остались. 

      Однако, можно «спасти» это кино от критики в той части, которая касается взлета и посадки на планеты вблизи черной дыры. Предположим, что черная и белая дыры (т.е. вход и выход из пространственно-временного портала) образуют двойную систему с планетами, которые вместе с ними вращаются вокруг общего центра масс. Тогда героям космической одиссеи нет необходимости покидать эту «черно-белую дыру», достаточно лишь перемещаться между ее черной и белой компонентами. Двойных звездных систем во Вселенной очень много, так почему бы не образоваться двойной черно-белой дыре? ))

   Стоит заметить, что кротовые норы с «черным входом» и «белым выходом» — это лишь фантазии ученых, основанные на ОТО. Никаких опытных данных в подтверждение данной гипотезы не существует. Несмотря на научные огрехи, фильм будоражит воображение и цепляет за душу. Он превосходен! К созданию Interstellar явно причастна организация, которой посвящена заметка  http://extremal-mechanics.org/archives/442.  

Дмитрий Зотьев

Interstellar: 6 комментариев

  1. Все не так и с приливными силами, и с замедлением времени. Оно не релятивистское, а гравитацинное! И приливные силы сверхмассивных дыр на самом деле малы ввиду удаленности горизонта событий от сингулярности.
    Вкратце у меня тут https://geektimes.ru/post/241108/
    А лучше всего смотреть книжку Торна «Наука в интерстеллар».

    • С замедлением времени все так! Вблизи горизонта событий орбитальная скорость суть релятивистская независимо от массы черной дыры. В этом случае механизмы релятивистского и гравитационного замедления времени работают согласованно. ТО и ОТО отнюдь не противоречат друг другу, хочу Вам заметить.

    • Ах вот Вы о чем )) Приливные силы — это те, что растягивают тело за счет градиента гравитации. Вы утверждаете, что для сверхмассивной черной дыры они будут малы. Это конечно любопытное наблюдение. Но в фильме «Интерстеллар» пространственно-временной портал, насколько я помню, связан с малой черной дырой. Та, вокруг которой они носятся, также не является сверхмассивной.

      Что касается сверхмассивных, то ничего удивительного, что при большом радиусе Шварцшильда приливная сила мала для объекта относительно малой протяженности. В том примере, который приводится на сайте по указанной ссылке, этот радиус в \sim 10^8 раз больше Солнечного (оценка порядка величины). То есть в \sim 10^4 раз больше радиуса Солнечной системы, что дает несколько световых лет. Естественно, что для такой черной дырищи градиент гравитации для тела размером в несколько метров или километров ничтожен.

      В общем, поторопились Вы со своей оценкой «Все не так». Не будьте слишком самоуверенны ))

  2. Очень любопытная информация http://www.svoboda.org/content/article/27672639.html
    Само стремление Мильнера потратить деньги на такой проект, а не на, образно говоря, девиц легкого поведения, похвально и заслуживает уважения. Но у меня нет ни малейшего сомнения в том, что он нереализуем. Причины раскрыты в статье по ссылке. Стоит добавить, что лазер с выходной мощностью порядка 10 ГВт (именно столько потребуется, чтобы за несколько минут разогнать аппарат массой в несколько грамм до 20% скорости света) будет иметь низкий КПД и потребит энергии еще в десятки, если не в сотни раз раз больше. Использовать давление света в качестве источника тяги — крайне нерациональная идея, поскольку его давление ничтожно по сравнению с плотностью энергии. Сожжет, но сильно не толкнет )) Странно, что такой бред интересует Хокинга.

  3. Если уж так хочется потратить деньги на звездную романтику, то было бы больше пользы в изучении возможности проткнуть в пространстве-времени микро-чревоточину, через которую подглядывать за другой звездной системой. Пролезть туда самим не выйдет, даже думать нечего, но вдруг окажется возможным, что сквозь нее проходит свет. Тогда получится своего рода глазок для наблюдений. При этом совершенно непонятно, как проткнуть такую чревочину не куда бог пошлет, а, например, между нашей системой и Альфой Центавра. Но тема крайне интересная. Вот тут действительно можно было бы ожидать новых физических результатов безотносительно к тому, возможно ли такое в принципе ))