Бог все-таки играет в кости!

Источник изображения  http://www.flickr.com/photos/hermida/favorites/page10/?view=lg

 Феномен квантовой запутанности (entanglement) - разделенные в пространстве частицы мистическим образом взаимодействуют друг с другом, нахально нарушая запрет на передачу взаимодействий со сверхсветовой скоростью — сегодня считается фактом науки и у широкой публики не вызывает никаких сомнений. Вполне серьезно изучаются перспективы создания на этой основе квантовых компьютеров. Считается, что их элементы данных — кубиты будут изменять и передавать свое информационное состояние посредством механизма квантовой запутанности. Такая прагматичная организация, как DARPA — агентство передовых исследовательских проектов при Пентагоне http://www.darpa.mil/, готова щедро финансировать эту чудесную науку. А между тем имеет основания другая точка зрения, согласно которой квантовая запутанность — это не более, чем миф. Сказка о телепортации, родившаяся из ошибок и подсознательной жажды чудес, которая прижилась в поверхностном слое понимания квантовой механики. Теории, превосходящей математической изощренностью и глубиной любую другую, включая общую теорию относительности !

     Эйнштейн предпринял атаку на квантовую механику со знаменем в руках, на котором было написано «Бог не играет в кости». В знаменитой статье Einstein A., Podolsky B., Rosen N. «Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?», опубликованной в 1935-м http://ufn.ru/ufn36/ufn36_4/Russian/r364_b.pdf, появился т.н. парадокс ЭПР (Эйнштейна, Подольского, Розена). Из этого парадокса, который на самом деле является софизмом, родился миф о квантовой запутанности.    

    Основная идея ЭПР, согласно статье его авторов, выглядит следующим образом. Пусть имеется пара квантовых объектов 1 и 2, образующих единую систему с волновой функцией \Psi(x_1, x_2), где наборы переменных x_1  x_2 используются для описания поведения подсистем 1 и 2 в отдельности. Если задан полный набор u_1(x_1), u_2(x_1), \ldots, u_n(x_1), \ldots  собственных волновых функций для некоторых наблюдаемых системы 1, то функция \Psi(x_1, x_2) разлагается в ряд Фурье:

 \Psi(x_1, x_2)=\sum_{n=1}^{\infty}\varphi_n(x_2)u_n(x_1).

   Теперь предположим, что подсистемы удаляются друг от друга и через некоторое время расстояние между ними стало настолько большим, что взаимное влияние невозможно. Если затем измерить значения (коммутирующих) наблюдаемых системы 1, то, в силу принципов квантовой механики, она скачком перейдет в некоторое собственное состояние u_k(x_1). В контексте запутанной парадигмы это событие имеет драматическое название «коллапс волновой функции». Следовательно, рассуждают далее авторы ЭПР, вся система в целом скачком переходит в состояние c волновой функцией \varphi_k(x_2)u_k(x_1). Это означает, что подсистема 2 внезапно оказалась в состоянии  \varphi_k(x_2), хотя никакого воздействия подсистемы 1 и измерительных приборов на нее не было. Перед нами главный эффект, с которым связано представление о нелокальности квантовой механики, а именно — непонятное и необъяснимое, мгновенное взаимодействие удаленных квантовых объектов 1 и 2. Оно заключается в том, что при измерении некоторых физических величин, связанных с системой 1, автоматически и сразу меняется состояние системы 2.

    В приведенных рассуждениях есть сразу две ошибки. Первая заключается в том, что волновая функция \varphi_k(x_2)u_k(x_1), вообще говоря, не отвечает собственному состоянию объединенной системы. Поэтому последняя не обязана переходить в \varphi_k(x_2)u_k(x_1) скачком при измерении, связанном только с системой 1. И все же возникает вопрос: в каком состоянии окажется подсистема 2 после измерения 1 ? Ответ прост и очевиден — ее состояние не изменится. В самом деле, поскольку в рассматриваемой ситуации объекты 1 и 2 независимы, то 

\Psi(x_1,x_2)=\Psi_1(x_1)\Psi_2(x_2)=\Psi_2(x_2)\sum_{n=1}^{\infty}c_nu_n(x_1)=\sum_{n=1}^{\infty}c_nu_n(x_1)\Psi_2(x_2)

где \Psi_j(x_j) — волновая функция системы j=1, 2, рассматриваемой в отдельности. Следовательно, как только подсистема 1 оказалась в собственном состоянии u_k(x_1), подсистема 2 автоматически оказывается в … своем исходном состоянии \Psi_2(x_2). Что и следовало ожидать ! 

   Вторая ошибка заключается в том, что пара не взаимодействующих объектов 1 и 2, формально объединенных в единую систему, на самом деле не испытывает возмущения при измерении, которое связано лишь с подсистемой 1. Такое «возмущение» не способно вызвать скачок объединенной системы в одно из собственных состояний (полного набора коммутирующих наблюдаемых, полученного объединением наборов 1 и 2). Для этого нужно было бы возмутить всю систему в целом, т.е., реально подействовать также и на объект 2. Таким образом, псевдопарадокс ЭПР лишь вынуждает нас уточнить понятие возмущения. Но вместо этого ему придают абсолютный и формальный смысл, как если бы взмах крыла бабочки считался возмущением Вселенной, … хотя с философской точки зрения так оно и есть. Выше дан точный ответ на вопрос, что именно происходит с подсистемой 2 после измерения 1.  По существу ничего !

      Из своего псевдопарадокса авторы ЭПР сделали далеко идущие выводы о неполноте квантовой механики, т.е. о том, что эта теория нуждается в дополнительных параметрах для описания квантовых систем. Параметрах, которые исключают всякую неопределенность и делают их поведение детерминированным в классическом духе. С точки зрения Эйнштейна наука пока просто не знает этих скрытых параметров и законов их поведения, поэтому ограничивается вероятностным характером квантовых прогнозов. Однако в 1964 Джон Стюарт Белл написал интересную статью http://www.drchinese.com/David/Bell_Compact.pdf, в которой подверг критическому анализу гипотезу о скрытых параметрах. Эти, на удивление простые рассуждения Белла оказали большое влияние на развитие квантовой физики с конца XX века по настоящее время. 

Джон Белл

   По ходу своих рассуждений Белл вывел неравенство 1+P(\vec b, \vec c)\geq |P(\vec a, \vec b)-P(\vec a, \vec c) |, где \vec a, \vec b, \vec c  - это единичные векторы различных направлений в пространстве, на которые проектируются спины двух разбегающихся в разные стороны частиц (электронов). Изначально частицы имеют нулевой суммарный спин, т.е. образуют синглет. При этом P(\vec a, \vec b) обозначает ненормированный коэффициент корреляции пары случайных величин \vec\sigma_1\cdot \vec a и \vec\sigma_2\cdot \vec b, являющихся проекциями спиновых переменных \vec\sigma_1 и \vec\sigma_2 частиц 1 и 2 на направления векторов \vec a и \vec b соответственно. Другими словами P(\vec a, \vec b) — это среднее значение произведения чисел \vec\sigma_1\cdot \vec a и \vec\sigma_2\cdot \vec b. Которые, заметим, принимают значения \pm 1. Данное неравенство имеет место при условии, что верна гипотеза Эйнштейна о скрытых параметрах \lambda квантовой системы. И оно может быть проверено статистически. В дальнейшем были аналогично получены другие неравенства, которые применимы не только к синглетной паре электронов, и все они называются неравенствами Белла. Например такое:

|P(\vec a, \vec b)+P(\vec a, \vec b')+P(\vec a', \vec b)- P(\vec a', \vec b')|\leq 2

Оно также справедливо лишь в том случае, если есть скрытые параметры \lambda квантовой системы, определяющие ее поведение. При этом, поскольку законы поведения этих параметров неизвестны, они считаются случайными величинами.

   Для иллюстрации последнего утверждения, рассмотрим опыт с бросанием монеты. Понятно, что полет брошенной монеты определяется многими величинами, которые описывают ее форму, распределение массы, детальные условия броска, форму поверхности падения и другие факторы, от которых зависит ответ на вопрос: «орел или решка». При полном учете всех этих «скрытых параметров», которые Белл обозначает символом \lambda, можно было бы дать 100% надежный прогноз того, как именно упадет монета. Однако такой учет слишком сложен, и в этом нет большой необходимости, поэтому довольствуются вероятностным прогнозом того, как упадет монета. Соответственно, скрытые параметры следует считать случайными величинами. Вопрос: существуют ли аналогично скрытые параметры у любой квантовой системы, или же таких параметров нет, а стохастическое поведение субатомных объектов заложено в природе вещей ?   

   В экспериментах с т.н. запутанными частицами, чаще всего фотонами, искомым результатом всегда является нарушение неравенства Белла. Такие нарушения в самом деле наблюдаются с конца 70-х годов прошлого века, и сегодня принято толковать их, как доказательства возникновения запутанных квантовых состояний. При этом значительные усилия экспериментаторов направлены на то, чтобы разнести на возможно большие расстояния приборы, которые регистрируют спины частиц или направления поляризации фотонов, чтобы исключить взаимное влияние объектов и приборов измерения. Сделав тем самым максимально убедительным эффект мгновенной передачи взаимодействий, положенный в основу фантазий о квантовой телепортации. 

   Однако в действительности, нарушение неравенств Белла означает одно из двух.

a) У квантовых систем нет скрытых параметров. Это полностью соответствует квантовой механике и не связано с запутанностью.

b) Скрытые параметры есть и тогда измерения одной из подсистем могут влиять на другую. Поэтому квантовая запутанность имеет место быть.

   Соответственно нет оснований утверждать, что нарушения неравенств Белла экспериментально доказывают феномен запутанности. Разумно предположить, что они влекут за собой a), т.е., что квантовая механика не нуждается в скрытых параметрах и апгрейде в духе Бома. 

    В популярных объяснениях эффекта квантовой запутанности пары частиц, после вольного изложения ЭПР всегда ссылаются на законы сохранения. Рассмотрим случай пары электронов. Рассуждать о сохранении импульса нет смысла, хотя часто приводится пример пары «запутанных» электронов с импульсами \pm\vec p. Поскольку оператор импульса имеет непрерывный спектр, его собственные состояния практически не могут быть реализованы. Поэтому на квантовом уровне бессмысленно рассматривать пару электронов с импульсами \pm\vec p. Таким образом, отбросим импульс в сторону и рассмотрим случай «запутанной» пары электронов с нулевой суммарной  проекцией спина на ось Z (синглет).

    Сохранение проекции спина означает, что для оператора m_z проекции спина на ось Z имеет место [m_z, H]=0 , где H — оператор энергии данной системы. В частности это означает, что если система первоначально находится в собственном состоянии оператора m_z , то в дальнейшем, при отсутствии внешних возмущений она будет при каждом t находиться в собственном состоянии наблюдаемой m_z , хотя вектор состояния может изменяться во времени. 

     Для единственного электрона оператор m_z имеет два собственных вектора, обозначим их  |1\rangle  и  |2\rangle , так что  

m_z(|1\rangle)=\frac{1}{2}\frac{h}{2\pi} |1\rangle    и    m_z(|2\rangle)=-\frac{1}{2}\frac{h}{2\pi} |2\rangle 

Предположим, что пара электронов первоначально находится в состоянии  c\cdot(|1,2\rangle-|2,1\rangle) , где c — любое комплексное число. Здесь вектор |a,b\rangle отвечает такому состоянию пары, что первый электрон находится в состоянии |a\rangle , а второй в состоянии |b\rangle . Состояние  c\cdot(|1,2\rangle-|2,1\rangle) является собственным для спина M_z системы из двух электронов, поэтому при измерении система останется в этом состоянии и будет получено нулевое значение M_z'=0 для спина пары.

    В процессе разбегания электронов в разные стороны спиновое состояние синглета не изменится, если система остается изолированной вплоть до момента первого измерения. Это означает, что при каждом t пара электронов находится в состоянии c(t)\cdot(|1,2\rangle-|2,1\rangle), которое является собственным для оператора M_z и отвечает собственному значению M_z'=0Согласно популярным рассуждениям о паре запутанных электронов, при измерении спина одной из частиц произойдет скачок системы в собственное состояние оператора M_z. Но согласно квантовой механике, поскольку система уже находится в собственном состоянии (полного набора коммутирующих наблюдаемых, включающего M_z), она останется в нем после измерения. Соответственно, изменится разве лишь числовой множитель перед вектором  |1,2\rangle-|2,1\rangle .

    Таким образом, перехода измеряемого электрона в состояние |1\rangle , а второго в состояние |2\rangle не произойдет. Получено противоречие с тем фактом, что измеряемый электрон все-таки перейдет в собственное состояние своего оператора m_z . Отсюда следует, что при измерении спина одного из электронов совместное состояние синглета будет разрушено. При этом состояние второго электрона останется неизменным, т.е., неопределенным с точки зрения спина, а именно  |1\rangle+|2\rangle

   В рамках запутанной парадигмы также рассматривают пару фотонов в одинаковых состояниях поляризации, так что общее состояние пары можно задать вектором c(|1,1\rangle+|2,2\rangle) , где |1\rangle и |2\rangle задают состояния поляризации в перпендикулярных направлениях. Если при измерении одного из фотонов он перейдет в собственное состояние |1\rangle , то якобы это повлечет переход пары в состояние |1,1\rangle , т.е., мгновенный скачок второго фотона в такое же состояние поляризации |1 \rangle . Однако, аналогично примеру с синглетом электронов можно утверждать, что пара фотонов останется в собственном состоянии c(|1,1\rangle+|2,2\rangle). Это противоречие означает, что измерение одного из двух фотонов разрушает систему, после чего второй фотон остается в исходном состоянии  |1\rangle+|2\rangle.   

   Таким образом, экспериментально наблюдаемые нарушения неравенств Белла произвольно интерпретируются, как свидетельства существования запутанных состояний. Вопреки распространенным утверждениям, этот миф не находит обоснования в квантовой механике. И разумеется, противоречит здравому смыслу ! Остается только удивляться его укорененности в научном сообществе. 

Дмитрий Зотьев

Бог все-таки играет в кости!: 23 комментария

  1. Получается, что «запутанные» объекты в процессе измерения просто выявляют свое «скрытое», но тем не менее, вполне определенное заранее состояние? Обмена информацией не происходит, а просто констатируется факт, что если в одном месте найден правый ботинок, то в закрытой коробке за млн.км — левый?

    • Не совсем так. Если в одной коробке найден правый ботинок, то ботинок в другой коробке, который с равной вероятностью был левым и правым, автоматически переходит в состояние «левый». Таким образом, феномен запутанности все-таки подразумевает мгновенное воздействие акта измерения одного из объектов пары на другой, возможно удаленный. Однако я считаю запутанность мифом, о чем и написана эта статья.

  2. Дмитрий, вы не пробовали опубликовать эти соображения в серьезном научном журнале? Все-таки, если расхождение в таком фундаментальном вопросе, то возможны варианты:
    -научное сообщество ошибается
    -оппонент научного сообщества ошибается
    -научное сообщество не хочет признать ошибку
    -проблема некорректно сформулирована, вопрос неправильно задан, на вопрос не может быть ответа

    • Некогда было. Меня вообще-то эта тема не слишком интересует, и все эти соображения родились, как побочный продукт от раздумий над более земным вопросом. Но я намерен написать об этом книгу. Вы неправильно ставите вопрос о том, что если ошибается, то сразу все научное сообщество. Я тоже часть научного сообщества, другие просто не вникали в эту тему. Распространенность мифа вовсе не означает, что все научное сообщество считает его истиной. Просто адептов мифа о запутанности много и они охотно популяризируют свои фантазии. Слишком уж увлекательно и заманчиво они выглядят: телепортация, квантовые компьютеры и т.д.

  3. «Согласно квантовой механике, поскольку система уже находится в собственном состоянии (некоторого полного набора коммутирующих наблюдаемых!), она в нем и останется после измерения.»
    На этом утверждении основано все выводы.
    Да, останется, если будет измеряться наблюдаемое из полного коммутирующего набора. Но проекция спина одной частицы не может входить в какой угодно полный набор коммутирующих наблюдаемых для системы из двух частиц — в него могут входить только двухчастичные операторы. В случае запутанного состояния двух частиц для оператора проекции спина одной частицы оно является не собственным состоянием, а суперпозицией двух собственных одночастичных состояний и при измерении спина одного из электронов произойдет скачок системы в одно из собственных состояний оператора проекции спина одной частицы. Что и наблюдается в экспериментах по проверке неравенств Белла. Ведь в них измеряется проекция спина одной частицы — подчеркиваю, одной частицы, а не двухчастичной системы как целого.

    • А что вы так боитесь представиться? Легче критиковать инкогнито, поскольку можно смело глупости писать?
      Во-первых, далеко не все выводы основаны на этом утверждении. Вам просто хочется так думать и видимо не хочется вникать.
      Во-вторых, вы заблуждаетесь и в этом утверждении. Проекция спина коммутирует со всеми наблюдаемыми полного набора своей частицы, а каждая из наблюдаемых одной частицы автоматически коммутирует со всеми наблюдаемыми другой. При этом наблюдаемые обеих частиц объединяются в единый набор, и все они становятся двухчастичными операторами. Никаких новых, специфически «двучастичных операторов» не появляется.

      В остальной части ваших рассуждений я не вижу противоречия тому, что сказано в моей статье. Я разве утверждал обратное? Мое утверждение, которое вы цитируете, оно неверное? Будьте любезны писать развернутые комментарии с точным указанием того, на что именно возражаете, если уж взялись критиковать. Подчеркивать при этом не обязательно, я пойму с первого раза ))

  4. С какой стати вы вообще считаете, что запутанное состояние является собственным состоянием некоторого полного набора коммутирующих наблюдаемых. Ничего подобного — оно полностью произвольно, за исключением того, что является собственным состоянием для оператора проекции спина всей системы.

  5. «Проекция спина коммутирует со всеми наблюдаемыми полного набора своей частицы.»
    Что вы говорите! Даже проекции спина на разные координатные оси не коммутируют между собой…
    Не видите противоречий…
    Исчезновение половины запутанного состояния это не противоречие с его полной идентичностью до и после измерения. Что же тогда для вас противоречие…

    • То самое и говорю, любезный :-) С каких пор при описании спина используют больше одной проекции спина (вкупе с полным спиновым моментом) ? Я понимаю, что вам хочется ткнуть меня носом, но вам для этого не хватит квалификации. Поэтому уймитесь и излагайте свои доводы по существу, выбросив из головы наивную идею поймать меня на чем-то.

  6. Для справки.
    Полный набор коммутируемых операторов — это набор операторов, для которого функции, являющиеся собственными для всех операторов одновременно, образуют полный базис в гильбертовом пространстве волновых функций системы. Иными словами любая волновая функция может быть разложена в ряд по их общим собственным функциям.
    Отсюда следует, что под действием оператора из полного набора сохраняется с точностью до числового множителя не любая волновая функция, а только функции, образующие базис пространства Гильберта.
    А теперь ответьте на вопрос — с чего вы решили, что запутанное состояние является базисной функцией в гильбертовом пространстве? Еще лучше будет, если вы перечислите полный набор коммутируемых операторов этого базиса. А то этот полный набор у вас пока только тень на плетень наводит.

    • Для справки вам, любезный: векторы состояния далеко не всегда образуют гильбертово пространство (нет полноты метрики, вообще говоря). Волновая функция есть представление вектора состояния. Если желаете рассматривать пространство волновых функций, то оно тоже не всегда гильбертово. Более того, скалярное произведение определено не для каждой пары векторов состояний (волновых функций, если угодно). Например, для собственных функций операторов импульса или координаты. Поэтому забудьте слово «гильбертово пространство», если желаете показать свою грамотность. И лучше не пытайтесь меня экзаменовать, начитавшись учебников для студентов.

      И наконец, смените свой наглый тон. Я не собираюсь перед Вами отчитываться. Особенно в том, чего не утверждал. Хотите обсуждать вопрос по существу — убавьте спеси :-)

  7. Есть люди меняющие мнение после каждого нового собеседника.Отрицание причинности исходя из неполноты квантового описания -аналогичный пример.Причинность лежит в основе человеческого развития десятки тысяч лет,давайте ее отрицать каждые 50.»возникающая» квантовая механика(см австрийский конгресс) уже объяснила кажущуюся хаотичность традиционной квантовой механики. Это не мешает нам удивляться парадоксальному дальнодействию взаимодействия запутанных частиц.Бог не играет в кости и вечная причинность никуда не делась позавчера.

    • Это одна из точек зрения. Вы не одиноки, также думал Эйнштейн. Но я не вижу никакой хаотичности в «традиционной квантовой механике». На мой взгляд, нетрадиционная квантовая механика — это плохо понятая традиционная. Отсюда возникают сказки о запутанном взаимодействии.

  8. Смешная история про человеческие наклонности: отцы квантовой механики признают,что не понимают ее,напр. Р.Фейнман. Остальным,помельче, это непонимание нравится: считай, и не заморачивайся! Тем временем,»зануды», начиная с Д.Бома строят теорию,считают объясняют с помощью волны-пилота реальность траекторий квантовых частиц.Смешно! Пока волну-пилота не обнаружил живьём Ив Коудер и к. А дальше возникла «возникающая»-emergent»-квантовая механика, в которой частицы пляшут от ударов полей -флуктуаций вакуума.Отсюда их «непредсказуемое» поведение.Интересно? -нет, скучно, отняли тайну,чудо, содрали жреческую тогу. Короче — никому не нужно,не считая десятка чудаков — физиков.Оставьте нам тайну!

  9. «В самом деле, поскольку в рассматриваемой ситуации объекты 1 и 2 независимы, то Psi(x_1, x_2)=Psi_1(x_1)Psi_2(x_2)»
    Не очень ясно, откуда берется предположение о независимости, порождающее факторизуемость двухчастичной волновой функции на произведение одночастичных. Как это соотносится с тем, что запутанные состояния как раз и получили свое название из-за своего свойства нефакторизуемости, будучи представляемыми в виде комбинаций наподобие 1/sqrt(2)* (|1A>|2B>-|1B>|2A>)? (Надеюсь, понятно, о чем я.)

    • Да где уж мне понять такие умные речи (факторизуемость — впервые вижу это слово).

      Что касается вопроса, то отвечаю. Нормально соотносится. В ситуации, о которой идет речь и которая рассматривается в статье ЭПР, изначально никакой запутанности не предполагается. Все происходит так, как излагается в моей статье. Авторы рассматривают волновую функцию \Psi(x_1, x_2) и игнорируют тот факт, что частицы физически независимы из-за большой взаимоудаленности. А если бы они учли его, то вследствие \Psi(x_1, x_2)=\Psi(x_1)\Psi(x_2) получили бы именно то, о чем я написал. То есть, парадокс ЭПР не родился бы. Или родился бы с другим обоснованием. Надеюсь понятно, о чем я?

      Если хотите предметно разговаривать, а не пикироваться, то постарайтесь обходиться без снобизма. Вот так здесь пишутся формулы $latex@ \Psi(x_1)$ (символ @ не нужен).

    • В том рассуждении в статье ЭПР предполагается, что волновая функция \Psi(x_1, x_2) качественно не меняется по мере удаления частиц друг от друга. Это предположение выглядит разумно, т.к. частицы разлетаются свободно. Однако, отсутствие внешних воздействий при макроскопическом перемещении квантового объекта — это идеализация реальности. На самом деле они есть всегда, вопрос лишь в том, можно ли ими пренебречь. Авторы ЭПР решили, что можно. Поэтому они считают функцию \Psi(x_1, x_2) нефакторизуемой в процессе разлета частиц, коль скоро это было так первоначально. Даже несмотря на то, что разлет неизбежно сопровождался возмущением начального состояния (например, ионизацией атома). Это произвольное предположение также лежит в основе ЭПР.

  10. Понятно. Замечу, что поскольку Ваш критический анализ в том пункте основывается на точном разложении двухчастичной в.ф. в произведение одночастичных (что не является запутанным состоянием) — то это уже, строго говоря, нельзя назвать критическим анализом парадигмы запутанных состояний. Вполне естественно, что и выводы окажутся не теми, что имели бы место в случае запутанности.

    Можно, конечно, оспаривать физическую законность таких состояний, считая их за идеализацию — но в этом случае вопросы их практической реализуемости стоит адресовать экспериментаторам (тем же Аспекту, Цайлингеру и пр), а с точки зрения же квантовой теории это всё не принципиально: ничто не мешает изучать такую идеализацию как логически допустимую формализмом. Заслуга ЭПР, несмотря на их огрехи в рассуждениях (касающихся не математических ошибок, а, скорее, понятия «элемент физической реальности»), на мой взгляд, состоит в том, что они как раз-таки и обратили внимание на концептуальную возможность подобных состояний со всеми вытекающими следствиями.

    Позволю себе небольшую ремарку к началу Вашей статьи, а именно к фразе «разделенные в пространстве частицы мистическим образом взаимодействуют друг с другом, нахально нарушая запрет на передачу взаимодействий со сверхсветовой скоростью». Вероятно, здесь Вами был допущен элемент намеренной стилистической гиперболизации, потому что Вам наверняка известно, что квантовые корреляции не противоречат СТО и не нарушают релятивистскую причинность. Даже несмотря на их возможную пространственноподобную разделенность, с их помощью нельзя передать сигнал от одного наблюдателя к другому за пределы светового конуса (т.н. «no-communication theorem»).

    Еще один комментарий — к Вашей фразе «согласно популярным рассуждениям о паре запутанных электронов, при измерении спина одной из частиц произойдет скачок системы в собственное состояние оператора M_z«. Насколько я понял, у Вас утверждается, что состояние c(|1,2\rangle - |2,1\rangle ) никуда не спроецируется, поскольку уже является собственным вектором оператора спина M_z«, причем под ним по тексту подразумевается оператор спина всей системы. Однако, насколько мне известно, в такого рода рассуждениях как раз-таки говорят об операторе спина ОТДЕЛЬНОЙ частицы $m_z$. В ЭПР-опыте спин отдельной частицы подвергается измерению вдоль некоторой выбранной оси, что влечет проекцию полного состояния системы на собственное подпространство соответствующего оператора наблюдаемой, и эта наблюдаемая — проекция спина отдельной частицы на выбранную ось. Разве в этом случае состояние c(|1,2\rangle - |2,1\rangle ) будет изначально собственным состоянием этой наблюдаемой?

    • Используйте \rangle вместо &gt, чтобы правая угловая скобка отображалась корректно. По сути отпишусь позднее.

    • Вы конечно правы в том, что эта статья не может служить критическим анализом (в строго научном смысле слова). Это — научно-популярная статья, написанная в непринужденном стиле. Формализованные контраргументы, например, изложены здесь http://extremal-mechanics.org/archives/18241. Это — к вопросу об экспериментаторах, прежде всего Аспэ, к которым Вы предлагаете адресоваться. Об остальном потом.

  11. Так вот … что касается концептуальной возможности, которую отметили ЭПР. В моей статье не обсуждаются заслуги и не критикуются авторы ЭПР, равно как и сама статья. Речь идет о грандиозном мифе, который впоследствии из нее надули. Сам Эйнштейн, если на то пошло, был озабочен не обоснованием возможности запутанных состояний, а критикой квантовой механики. Ценность статьи ЭПР сомнению не подвергается хотя бы потому, что она обратила внимание на парадоксы, вытекающие из некритического применения формализма КМ.

    Что касается «стилистической гиперболизации», то да, это разумеется она. Статья является научно-популярной. Фраза «нахально нарушает» звучит шутливо, что и предполагалось автором (мною). Однако, нарушение ТО все-таки имеет место. Не в передаче сигнала, но в передаче взаимодействия (только не читайте мне пожалуйста лекцию о том, что это — одно и то же, т.к. не я надул этот миф).

    Концепция ЭПР-запутанности допускает возможность мгновенного взаимодействия в данный момент времени двух неподвижных в данной системе объектов без всякого участия других тел или какой-либо общей среды. Каковое взаимодействие заключается в том, что измерение одного из объектов в тот же момент времени отражается на состоянии другого (суперпозиция становится собственным состоянием).

    Что касается оператора момента, то коль скоро пара удаленных частиц считается запутанной в рамках единой квантовой системы, то ничто не мешает рассматривать оператор момента всей системы, а не одной частицы. Я лишь развиваю здесь идеи квантовой магии.

    Надеюсь Вы убедились в том, что менторский тон в общении со мной неуместен. Я в теме и не на уровне сайта «Популярная механика». В дальнейшем прошу Вас не отнимать мое время придирками к этой статье. Выше дана ссылка на вполне научную статью. Если Вам есть что возразить серьезно, то прошу излагать там.

    .