300 килотон Челябинского болида

Источник изображения:  http://www.shutterstock.com/

    Взрыв болида над Челябинском 15 февраля, возможно, так и останется самым ярким мировым событием 2013 года. В буквальном смысле слова «ярким» ! Согласно оценкам специалистов NASA, при взрыве выделилось от 300 до 500 кт энергии в тротиловом эквиваленте. Практически в диапазоне ядерных боеголовок МБР, оставшихся в арсеналах по обе стороны Атлантики. Российские оценки являются более умеренными, но они тоже измеряют выход взрыва в сотнях килотон. Данные по скорости болида варьируются 15 — 20 км/сек, высота взрыва 10 — 20 км, первая оценка массы непрошенного гостя — 10 000 тонн. Размер, по мнению NASA, составил 17 метров.  

    В связи с этим возникает интересный вопрос: каким именно был физический механизм данного взрыва ? Который не просто напугал жителей и выбил стекла в Челябинске, но уничтожил бы город, случись он прямо в нем, а не далеко в стороне и высоко в стратосфере ! Исходная причина всем известна — метеор сильно греется от трения о воздух. Но дальше мнения разнятся. Предположение о том, что стекла выбила акустическая, ударная волна от тела, летящего со сверхзвуковой скоростью, не сочетается со следующим фактом. Никто не слышал настолько громкого хлопка, от которого должны были бы лопаться ушные перепонки. Таким образом, имел место настоящий взрыв. Однако нетрудно понять, что аэродинамического нагрева было недостаточно для того, чтобы произвести салют с выходом 200 — 300 кт.

   Будем считать, что болид с диаметром 17 м и массой 10 000 тонн вошел в стратосферу со скоростью 15 км/сек. Тогда его кинетическая энергия эквивалентна 270 кт тротила. Очевидно, что выработка энергии от трения о воздух не превышает того, что выделилось бы при полном сгорании тела (которое также имело место, по крайней мере частично). Наиболее эффективным горючим является водород. Если бы Челябинский болид целиком состоял из водорода и сгорел, то количество выделившейся энергии составило бы 288 кт. Этого достаточно для производства взрыва в 270 кт, но очевидно, что болид был сделан не из водорода. Алюминий горит прекрасно, но метеор из этого металла не дал бы даже 28% необходимой для фейерверка энергии. Магний еще меньше, хотя пылает сверх-эффектно ! Даже бензиновый болид обеспечил бы 40%, а сделанный из чистого ацетилена — лишь 50% своей кинетической энергии. Возможно большее впечатление произведет сравнение с ТНТ, который при взрыве болида из самого себя дал бы «смешные» 10 килотонн. Таким образом очевидно, что тело со скоростью 15 км/сек и выше не сможет трансформировать всю свою кинетическую энергию в тепловую в процессе трения об атмосферу. Тогда почему Челябинский болид все-таки взорвался, почти как боеголовка W78 от Минитмена ? 

   По-видимому, наибольшая часть кинетической энергии непосредственно трансформировалась в энергию ударной волны, в процессе сжатия воздуха при быстром торможении вещества болида. Но разве такое возможно ? Попробуем сделать  первые оценки.

     Cила аэродинамического сопротивления F=\frac{C_x}{2}\cdot\rho Sv^2 , где \rho — плотность воздуха, на высоте 20 км имеем \rho=0.078 кг/куб.м, S — площадь наибольшего поперечного сечения, v — скорость, C_x — коэффициент аэродинамического сопротивления. Для шара он равен 0.47, однако при гиперзвуковой скорости значение C_x существенно меньше. Примем C_x =0.2, что близко к типичному для летательных аппаратов с несколькими числами Маха. Почти такой же коэффициент сопротивления имеют автомобили с идеальной аэродинамикой. Рассмотрим процесс торможения болида с массой m=10^7 кг, влетающего по касательной в стратосферу на скорости v_0=15 км/сек. Высота полета 20 км. Принимая шарообразную форму с диаметром 17 м, находим S=227 кв.м. 

 Из закона Ньютона F=ma вытекает простое дифф. уравнение \frac{dv}{dt}=-\frac{C_x\rho S}{2m}v^2решая которое получим зависимость скорости болида от времени:

v=v_0/(\frac{C_x\rho S}{2m}v_0t+1)         (*)

где v_0  - скорость в момент времени t=0Cогласно (*) для того, чтобы на высоте 20 км сбросить скорость с v_0=15 км/сек до v=14 км/сек, болиду потребуется 26.3 секунды. Расстояние, которое он пролетит за это время, можно считать равным 380 км. Это не противоречит тому, что известно о настильной траектории болида, пронесшегося над Тюменской и Курганской областями, прежде чем добраться до Челябинска. Отклонение высоты полета, связанное с кривизной поверхности Земли на дистанции 380 км, можно оценить в \sqrt{380^2+6400^2}-6400=11 км, где 6 400 км — радиус планеты. Энергия, выделившаяся при таком торможении, равна m{v_0}^2/2-mv^2/2=145 ТераДжоулей и эквивалентна 34.5 килотон тротила. Почти полтора выхода ядерной бомбы Fat Man и в два с лишним раза больше, чем выдал Little Boy ! 

     Плотность вещества болида почти вдвое ниже, чем у железа, и в полтора раза выше бетона. Предположим, что некоторой, доставшейся метеору доли энергии 34.5 кт оказалось достаточно, чтобы разрушить его на крупицы размером 0.5 миллиметра. В среднем каждая из них  будет иметь m=0.00025 грамма и S=0.196 кв.мм. При этом облако из фрагментов тела продолжается свое движение по заданной траектории, имея скорость 14 км/сек. Из формулы (*), где  v_0=14 км/сек, следует, что за t=0.1 сек скорость частиц болида снизится в 10 раз. Соответственно, их кинетическая энергия уменьшится в 100 раз. Следовательно, за 0.1 секунды выделится свыше 230 кт энергии. Это и есть искомый взрыв ! 

   Несмотря на сильно упрощенное описание реального процесса, оно дает разумные оценки. По-видимому, основным механизмом образования ударной волны от Челябинского болида, унесшей львиную долю его кинетической энергии, стал эффект сжатия воздуха при торможении облака частиц, на которые он распался вследствие нагрева -> плавления -> кипения + горения. По существу имел место еще один, на порядок менее мощный, тепловой взрыв в объеме тела, вследствие которого оно разлетелось на песчинки. Некоторые из них сгорели, а другие рассеялись. Отдельные, относительно крупные куски конечно остались, т.к. процесс дефрагментации не был однородным.

    Скорее всего, картина Челябинского фейерверка была именно такой. Во всяком случае, предложенное объяснение выглядит менее экзотичным, чем теория взрыва вещества, которое вследствие инерционного, поступательного движения электронов локально теряет электронейтральность и разлетается под действием кулоновских сил http://wsyachina.narod.ru/physics/explode_metal.html. В наших рассуждениях неявно присутствовала гипотеза о том, что небесное тело имело достаточно рыхлую и пористую структуру. Для массивного болида с прочной конструкцией, например монолита из металла или гранита, процесс распада на частицы невозможен. Такой небесный гость не сможет рассыпаться/сгореть в атмосфере, и нам останется только надеяться, что он пролетит мимо. 

Дмитрий Зотьев

300 килотон Челябинского болида: 15 комментариев

  1. В названии статьи нет опечатки: мерой мощности взрыва является КИЛОТОНА (с одним «н»). По английски kiloton. Это количество энергии взрыва, равное 4.186\cdot 10^{12} Дж. По весу ТНТ это заметно меньше килотонны (с двумя «н»). Подробности http://extremal-mechanics.org/archives/3135#more-3135

  2. Спасибо! Очень интересно было прочесть. Расчеты — обоснованы. Все просто и понятно. Рекомендуется к прочтению любителям мифов и доводов, которые разводят дискуссии на различных очень странных (даже по меркам рунета) форумах.

    Еще раз спасибо!

  3. Очевидно, что это есть и объяснение Тунгусского метеорита — более крупный, шёл по касательной, распался в воздухе (взрыв). Остатки надо искать вдалеке от места эпицентра. Очень вдалеке.

    • Я тоже думаю, что механизм Тунгусского взрыва был аналогичным. Основное энерговыделение — за счет аэродинамического торможения мелких частиц болида. Хотя с процессом быстрой дефрагментации такого тела не все ясно, другого объяснения, на мой взгляд, нет.

    • Вероятно, он распадался поэтапно. Наверняка был распад на несколько больших кусков, каждый из которых взрывался отдельно. Вроде это соответсвует картине Тунгусского метеорита — очевидцы видели сполохи по всем небу. «эпицентр» мог соответствовать не самому крупному взрыву, а самому низкому.

    • Лично мне не все ясно с процессом рассыпания на песчинки. Это должно произойти достаточно быстро, чтобы в итоге можно было говорить о взрыве. Можно предположить, что болид рассыпается от внутреннего давления паров вскипающего, сжиженного вещества. Сначала он разлетается на крупные фрагменты, как Вы указываете, а потом они распадаются на более мелкие и т.д. Своего рода цепная реакция дробления )) Вот как-то так, я думаю, все и происходит.

    • Видимо, ключевой момент — падение по касательной траектории. Что-то происходит с каменным болидом, что мгновенно превращает его в песчинки. На видео видно, что момент «взрыва» — мгновенный. Область «взрыва» выглядит как шар, а не как вытянутый эллипс или набор «шаров». А дальше продолжают полёт маленькие чёрные точки, не оставляющие инверсионного следа. Кстати, тоже момент — до «взрыва» инверсионный след есть, после — нет (вроде бы так, но надо пересмотреть). Вот ещё версия — болид распался на два куска на входе в атмосферу, впереди шёл большой, а сзади — поменьше, И тот что поменьше — догнал (он шёл в «коридоре» проделанным первым). Инверсионный след имеет «двойную» структуру.
      Есть вариант «вскипания», но «вскипать» должен был внешний слой, отчего распад? Мог ли вообще болид за время падения «прогреться» насквозь?

    • Попробую ответить на Ваш вопрос, уважаемый Алексей: » ..«вскипать» должен был внешний слой, отчего распад? Мог ли вообще болид за время падения «прогреться» насквозь?»

      Нужно считать и оценивать. Мне пока некогда, поэтому ограничусь качественными рассуждениями. Я думаю, что прогреться насквозь болид мог. Тем более, что он летел по касательной и прошел большое расстояние — сотни км в атмосфере. Разумеется, быстрый распад болида на песчинки, вследствие аэродинамического нагрева, представить очень трудно. Но такой прогрев, при котором вскипающее вещество все же разорвет его на части, кажется мне вполне возможным. Ведь он же распался таки на куски !

      Но, как я уже писал выше, можно вообразить себе «цепную реакцию» последовательного распада кусков болида, затем кусков кусков и т.д. На каждом шаге такого распада куски прогреваются все быстрее, поскольку площадь поверхности нагрева уменьшается пропорционально квадрату, а масса — пропорционально кубу размера куска. Таким образом, временная шкала процесса «нагрев, вскипание, распад» сжимается в точку взрыва. При этом достаточно долго, если считать по шагам распада, аэродинамическое торможение существенно не снизит скорость кучи фрагментов. На мой взгляд, такая картинка выглядит очень правдоподобно и математически красиво. Было бы интересно посчитать, но, опять же, у меня пока нет времени. Может быть кто-то попробует сделать оценки ?

    • Что касается формы вспышки, то ДА, исходя из предложенной модели взрыва ей лучше бы быть вытянутой. Но видимо вспышка возникла от разогрева воздуха в зоне формирования ударной волны. Тогда она могла иметь примерно сферическую форму, поскольку тепло, очевидно, распространялось радиально из некоторой точки с максимальной температурой.

      И кроме того не факт, что вспышка сферическая. Мне она показалась немного вытянутой формы. Вы не могли бы показать снимок, где она явно сферическая ? Например дать ссылку. Пока возможности вставлять рисунки в комментарии нет, но скоро будет ))

      Куски и кусочки болида при такой скорости увидеть было невозможно. Если прилетит ядерная боеголовка допустим, а у нее скорость почти вдвое меньше, то никто ее не заметит до взрыва )) К томе же все скрывал инверсионный след.

  4. Кажется Жюль Верн, хотя я могу ошибаться, в рассказе «Золотой метеорит» описал распад раскаленного болида из чистого золота. Который долго пролежал на льду реки, медленно остывая, после чего свалился в прорубь. Болид был пористым, в поры проникла вода и его мгновенно разорвало давлением пара на мелкие частицы. Настолько мелкие, что никто потом не смог найти ни кусочка золота. Вот такой интересный рассказ я припоминаю из своего детства :-)

  5. Поддерживаю объяснение. Масса завышена. Плотность воздуха меняется с высотой и это изменение можно в расчетах учесть. Чуть сложнее станет. Как разогревался шар от диссипации энергии в погранслое за ударной волной и могла ли остаться не взорвавшей её центральная часть?

    • Оценка массы болида взята из прессы со ссылкой на данные NASA. Возможно завышена. Учесть изменение плотности воздуха не сложно, но и не принципиально. Качественно картина не изменится.

      Разогрев в погранслое нужно считать, навскидку ничего сказать не могу. Возможно даже, что это главный механизм нагрева ! Процесс распада болида, конечно, идет неравномерно. В принципе центральная часть могла не рассыпаться, как и любой другой кусок. Тогда на земле будут найдены фрагменты. Кое-что вроде бы нашли.

  6. Обращаю ваше внимание, уважаемые коллеги, что на этом сайте можно зарегистрироваться. Для этого нужно кликнуть «Вход» справа от заголовка «Экстремальная механика». Вам будет предложено указать мэйл, на который автоматически высылается пароль. После получения пароля вы сможете редактировать свои комментарии и публиковать статьи. Однако контент контролируется и далеко не каждая статья может быть помещена на этот сайт, поэтому лучше сначала прислать ее текст мне.

    Наличие регистрации позволит также создать себе аватар вместо тех унылых силуэтов, которые вы можете видеть сейчас. Для этого, войдя на сайт через «Вход», на левой вертикальной панели следует выбрать «Пользователи -> Ваш профиль». Зайдя в свой профиль, немного прокрутите экран вниз и увидите опцию «Загрузка аватара». You are welcome ))

  7. По поводу Тунгусского тела есть несколько соображений.
    Несмотря на весь информационный мусор, который витает вокруг данного события, место падения крупного фрагмента таки найдено. Гуглить «Озеро Чеко». Поначалу посчитали, что его возраст более 10 тыс лет, но вроде как его нет на картах, составленных до 1908 года. Уже в 2000-х годах группа итальянских учёных там побывала, и возраст датировала как раз таки 100 годами.
    Далее, смотрел передачу то-ли по дискавери, то-ли по нг, там рассказывалось про один из типов метеоритов представляет собой несколько мелких тел, скрепленных гравитацией. Понятное дело, силы притяжения ничтожны, но и времени собраться куча — всё это летит в космосе достаточно долго. Этим может объясняться очень быстрая фрагментация тела при входе в плотные слои атмосферы.
    А третье соображение — чисто бытовое, уже из разряда совпадений. Дело в том, что по свидетельствам, лес был вывален на площади, по форме напоминающей «бабочку». Так вот, решил я сварить пельмешков, чтобы подкрепиться, кидаю ложку соли в горячую воду, и что бы вы думали — на дне кастрюли та самая «бабочка», как на картинке! Потом редко когда удавалось такое повторить. Уж не знаю, что совпало — помол/кол-во соли, толщина слоя воды, угол, под которым соль вошла в воду. Но факт остаётся фактом. Собственно, он и сподвиг пошариться по просторам Сети, поискать что-то новое по теме. До этого в детстве читал, а в те годы всякое сверхъестественное в моде было. Что мне слегка не нравилось. Такие дела.

    З.Ы. Знакомый из челябинской области рассказал, что обломок метеорита упал в оз. Чебаркуль, хорошо напугав ничего не подозревающих рыбаков.